精品解析：福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

莆田锦江中学2023-2024学年（上）第二次月考试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 设是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程时，去分母正确的是（　　） A B. C D. 5. 若与是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ） A. 不赔不赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则（　　） A. B. 2 C. 3 D. 4 9. A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ） A. 2或2.5 B. 2或10 C. 2.5 D. 2 10. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ） A. 402 B. 403 C. 404 D. 405 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 12. 若是关于的一元一次方程，那么________． 13. 如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是______. 14. 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成． 15. 甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是_______________ 16. 若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）； 然后，你自己细心地订正，书写正确的解题过程： 19. 已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是多少？ 20. 甲、乙、丙三位同学向贫困山区希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 21. 如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． （1）的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； （2）值能否为51，若能，求a的值；若不能，说明理由； （3）若，求的最小值为 （直接写结果）． 22. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒和3个盲盒组成．已知每个工人平