精品解析：2020-2021学年下学期广东省河源市河源中学高二开学考试数学试卷（2月份）

2021年广东省河源市河源中学高二开学考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为 A. 40 B. 20 C. 30 D. 12 2. 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足 成等差数列且成等比数列，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 若，满足则的最大值为 A. 0 B. 1 C. D. 2 5. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. 6. 已知曲线上一点，则点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A. B. C. D. 8. 正四棱锥的侧棱长为，底面的边长为，E是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A 9，12 B. 8，11 C. 8，12 D. 10，12 12. 已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数极小值点为______． 14. 在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________． 15. 已知椭圆的一个焦点为，经过点且斜率为1的直线与该椭圆交于，两点，则线段的长为__________. 16. 已知点是抛物线的对称轴与其准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…， 后得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）求分数在内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分； （Ⅲ）用分层抽样方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 18. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切． （1）求该圆的方程； （2）若直线：与圆C交于A，B两点，且，求m的值． 19. 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 6 产量千件 2 3 4 3 4 5 单位成本元件 73 72 71 73 69 68 （1）试确定回归方程； （2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？ （3）假定单位成本70元件时，产量应为多少件？ 参考公式： 参考数据 20. 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线的焦点为，直线与相交于两点． （1）记直线的斜率分别为，求证：； （2）若抛物线上异于的一点到的准线的距离为，且，问：直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 22. 已知函数,其中 为自然对数底数. (1)当时，讨论函数的单调性; (2)当时，求证:对任意的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年广东省河源市河源中学高二开学考试