四川省成都市成都西川中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

成都西川中学2022－2023学年八年级上期期末数学题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列句子是命题的是（ ） A. 作线段 B. 黑色的跑车 C 你喜欢数学吗？ D. 任何一个三角形一定有直角 4. 点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（　　） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 不能确定 6. 对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y值随着x值的增大而增大，以上结论正确的个数是( ) A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如果方程组的解满足方程，那么a的值是（ ） A. 20 B. C. D. 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共个小题，每小题分：共16分，答案写在答题卡上） 9. 函数的自变量的取值范围是__． 10. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是，与AD交于点E．若，，则AE的长是_________． 11. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是______． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答过程写在答题卡上） 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程组 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）． （1）把向上平移3个单位后得到，请画出，并写出点的坐标． （2）若与关于直线成轴对称，且点A的对称点为（2,1），请画出直线及，并求出线段的长度． 16. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 17. 已知：如图所示，，．求证：． 18. 如图，在长方形中，，，点在对角线上，且，点是边的一个动点，连接，过点作，交于点． （1）求的长度； （2）设，，求与的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （3）当是等腰三角形时，求的长度． 三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知方程组和的解相同，则______． 20. 定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝_____． 21. 已知，则值为________． 22. 在直角坐标系中，如图所示，把放在直角坐标系中，使射线与x轴重合，已知，，过点B作交x轴于，过作交直线于点，过点作交x轴于点，再过依次作垂线…，则的面积为________，的面积为________． 23. 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_________. 四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某民营边贸公司要把吨白砂糖运往东盟某国、两地，先用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往地的运费为：大车元辆，小车元辆；运往地的运费为：大车元辆，小车元辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨