精品解析：广西壮族自治区桂林市七星区第十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

桂林市第十八中学初中部2023—2024年度上学期期中知识调查 九年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，6 C. 2，3，4，5 D. 1，3，5，10 3. 对于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 点在它的图象上 C. 它的图象是轴对称图形且关于原点对称 D. 的值随的增大而增大 4. 如图，，若，，，则的长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A. 3.4 B. 5.1 C. 6.8 D. 8.5 9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．通过观察图象，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 11. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点，点E的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形中，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点G，连接、，交于点．下列结论；；；正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题 13. 若，则_________． 14. 若点和点在反比例函数图象上，则______（填或或）． 15. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 16. 如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则______． 17. 某兴趣小组每两人之间互赠贺卡以示纪念与祝福，该组共送出贺卡90张，则该兴趣小组共有______人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，第个正方形面积记为，第个正方形面积记为，第个正方形面积记为，，以此规律，则第个正方形的面积______． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧作出将放大2倍后的； （2）点的坐标为（______，______），的面积是______； （3）点为内的任意一点，则点在内的对应点的坐标为（______，______）． 21. 如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 （1）把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？ 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 23. 如图，在矩形中，是的中点，点． （1）求证：； （2）若，，求，的长． 24. 某超市经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克．据市场调查发现，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克．该水产品价格经过两个月持续上涨，每千克由原来的50元涨到72元．针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： （1）求该水产品平均每个月的价格增长率； （2