浙江省宁波市余姚市兰江中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D． 2．2023年10月1日，某地区景点游客有1527.6万人，将1527.6万用科学记数法表示为（　　） A．0.15276×108 B．1.5276×106 C．1.5276×107 D．1.5276×108 3．下列说法中，正确的是（　　） A．16的平方根是4 B．任何实数都有立方根 C．如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数 D．算术平方根等于本身的数只有1 4．在实数：π，，，，，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列等式正确的是（　　） A． B．（﹣2）4＝﹣24 C． D． 6．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（　　） A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 8．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 9．已知2x2﹣3x+5的值是7，则代数式9x﹣6x2+2023的值为（　　） A．2019 B．2016 C．2018 D．2017 10．在数学上，常用∑符号来简洁地表示多个数求和，例如2i表示把代数式2i取i为1，2，3，…，99，100时的代数式的值分别求和，即结果为21+22+23+…+299+2100，则（3i﹣1）的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．的相反数是 　 　，的平方根是 　 　． 12．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高　 　℃ 13．四舍五入得到的近似数13.75是精确到 　 　位． 14．已知实数a，b满足，则ab的值为 　 　． 15．已知|x|＝5，y2＝16，且xy＜0．则x+y的值为 　 　． 16．我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，．现已知12+22+32+…+n2＝，对所有正整数n成立，则[]+[]的值为 　 　． 三、解答题（共8小题，共66分） 17．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ﹣（﹣2），，0，，﹣π，． 18．计算： （1）﹣2+（﹣8）﹣3+8； （2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|； （3）； （4）﹣22+23÷﹣． 19．出租车司机小王某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣3，2，﹣1，8，﹣6，﹣2，12，3，﹣4（单位：km）． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？ （2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.75（L），这天上午小王共耗油多少升？ 20．如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b（b＞3）米，小三角形的边长如图． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝6，b＝4，且时，求剩余铁皮的面积． 21．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请回答下述问题： （1）1个这种细胞经2小时后分裂成 　 　个；经n（n为正整数）小时后分裂成 　 　个； （2）现有10个这种细胞，则至少需要经过 　 　小时分裂成的细胞个数超过600个；至少经过 　 　小时分裂成的细胞个数超过5000个． 22．已知a是的整数部分，b2＝9，c是﹣3的倒数． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若实数d，e互为相反数，求2d+2e﹣bc+ca． 23．多个数进行相加时，有许多计算技巧，其中一种为裂项相消法，有一种裂项方法为：当n，i均为正整数时，有＝（﹣），例如：．根据上述结论，完成问题： （1）计算： 　 　＝　 　； （2）直接写出下式的计算结果：＝　 　； （3）①计算的值； ②计算的值． 24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重