2.2 不等式的基本性质 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 1.探索并掌握不等式的基本性质 2.理解不等式与等式性质的联系与区别 1.探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用 2.能根据不等式的性质进行化简 教学目标 重难点 导入新课 还记得等式的基本性质吗？ 想一想：不等式有类似的性质吗？ 1. 等式的两边同时加（或减）_____ 数或者整式，所得结果仍是_____. 同一个 等式 2. 等式的两边同时乘_______（或___ 同一个_____的数），所得结果仍是_____. 同一个数 除以 不为0 等式 导入新课 做一做：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质1，在不等式的两边都加（或减）同一个整式，看结果有何特点. 例如：6＞3 则6+2______3+2； 6-2______3-2； 6+(-1)______3+(-1)； 6-(-1)______3-(-1). ＞ ＞ ＞ ＞ 学习新知 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变. 用字母表示：如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c. 小牛试刀 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1) a＋12 b＋12； (2) b－10 a－10. ＜ ＞ 导入新课 小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2，在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点. 例如：3＜5 则3×2______5×2； 3× ______5× ； ＜ ＜ 3×(-2)______5×(-2)； 3× ______5× . ＞ ＞ 学习新知 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____. 不变 用字母表示：如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， . 如果a < b，那么ac < bc， . 学习新知 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____. 改变 用字母表示：如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， . 如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， . 小牛试刀 (1) 已知 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) 已知-2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6). ＞ ＜ ＜ ＞ 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空： 练一练 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a－3 ____ b－3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a＋3 ____ 2b＋3； (6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 练一练 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a ＋ 2 ____ 2；  (2) a － 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a－1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 典型例题 解： (1) 不等式的两边都加上 5，由不等式基本性质 1， 得 x＞－1 + 5， 即 x＞4. 例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. (1) x －5＞－1； (2) －2x＞3； (2) 不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质 3， 得 典型例题 解： (3) 不等式的两边都加上 7，由不等式的基本性质 1，得 x－7＋7＜8＋7， 即 x＜15. (3) x－7＜8； (4) 3x＜2x－3. (4) 不等式的两边都减去 2x ，由不等式的基本性质 1，得 3x－2x＜2x－3－2x， 即 x＜－3. 巩固练习，提高能力 1