精品解析：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 设集合，则集合的真子集个数为（ ） A 16 B. 32 C. 15 D. 31 3. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C D. 4. 若、为实数，则下列命题正确（ ） A. 若且则 B 若且，则 C. 若，则  D. 若，则 5. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 命题为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则不等式：（1），（2），（3），（4）；其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 与不等式的解集相同的不等式有（ ） A. B. C. D. 10. 设，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 集合，用列举法表示________. 14. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数为________． 15. 设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____. 16. 若不等式解集为，那么不等式的解集为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解一元二次不等式：； （2）比较与的大小． 18. （1）已知，，，求的最小值； （2）若正数，满足，求的最小值． 19. 已知集合，，. （1）若，求； （2）若，求实数取值范围. 20. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 21. （1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 22. 设命题：实数满足；命题：实数满足；命题：实数满足的集合为． （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考 高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知全集，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由补集的定义求解. 【详解】全集，， 则或. 故选：C 2. 设集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 16 B. 32 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】解集合A中的不等式，得到集合A中元素个数，确定真子集个数. 【详解】集合，集合中4个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C 3. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定方法进行求解. 【详解】因为命题，所以的否定为：. 故选：C. 4. 若、为实数，则下列命题正确（ ） A. 若且则 B. 若且，则 C. 若，则  D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】取反例即可判断选项ABC的正误；对于D，易知，再由不等式的性质可判断． 【详解】解：对于A，取，，满足且，但此时，故选项A错误； 对于B，取，，满足且，但此时，故选项B