精品解析：四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题

内江市高中2024届第一次模拟考试题 数学（理科） 1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上. 3.考试结束后，监考员将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 已知是虚数单位，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 2. 集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个电子元件在处理数据时流程图：则下列正确的是（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则或 4. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 6 5. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知向量，，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知函数，若.且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D，最后到达E点．某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为∠AMP（），练车时间为t，则函数＝的图像大致为（ ） A B. C. D. 10. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 16种 11. 设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（ ） A B. C. D. 12. 已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 数列中，，，若，则________. 14. 在二项式的展开式中，含的项的系数是________． 15. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图： 根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数和标准差分别作为、的近似值，其中样本标准差的近似值为50，现任取一辆汽车，则它的单次最大续航里程的概率为________. （参考数据：若随机变量，则，，） 16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增④的取值范围是 其中所有正确结论的编号是______. 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求及； （2）若，求数列的前项和. 18. 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：，，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据： （1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？ （2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01） （3）若希望2024年盈利额为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01） 附：相关系数，参考数据：，. 回归直线中：，. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求整数a的最小值． 20. 的内角A，B，C所对的边分别为． （1