湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年级数学试题 一.选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x≠0 C. x＞﹣1且≠0 D. x≥﹣1且x≠0 2. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 18 D. 13或18 3. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】 A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2 4. 锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A. 30°＜α＜45° B. 45°＜α＜60° C. 60°＜α＜90° D. 30°＜α＜60° 5. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ）. A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　） A. （2，7） B. （3，7） C. （3，8） D. （4，8） 10. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ） A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3 11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　 　） A. B. C. D. 二.填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知为实数，且，则______. 14. 在中，，，且关于x方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为____． 15. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________． 16. 在中，对角线AC，BD相交于点O．若AB=4，BD=10，，则的面积是_________． 17. 已知函数图像上两点，，其中，则与的大小关系是____（填“”、“”或“”） 18. 如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长至点，使，延长至点，使.直线分别交，轴分别于点，.当时，图中阴影部分的面积等于_________. 三.解答题（19～21题每小题6分，22～23每小题8分，24～25每小题10分，26题12分，共66分） 19. 化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 已知：如图，中，，是中线，是上一点，过作，延长交于，交于.求证：. 22. 如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，） 23. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为. (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 24. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-