北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

顺义一中2023-2024学年度第一学期高一12月月考 数学试题 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 当时，在同一坐标系中，函数与它反函数图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5) 8. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，分钟转一圈，分钟之后从起始位置转过的角是（ ） A B. C. D. 9. 中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（ ） A. 0.4h B. 0.5h C. 0.7h D. 1h 10. 已知函数关于的方程.有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11. 已知角的终边经过点，则__________. 12. 函数的定义域是__________. 13. 已知某扇形的圆心角是，圆心角所对的弧长也是，则该扇形的半径为___；面积为_____. 14. 设函数，则___________，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________. 15. 关于函数，有下列命题，其中所有正确结论的序号是__________. ①其图象关于轴对称； ②在区间上是减函数； ③无最大值，也无最小值； ④，使得都有成立. 三､解答题（本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.） 16. 已知集合 （1）若时，求； （2）若，求的取值范围. 17. 计算､求值： （1）； （2）. 18 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数 （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围. 20. 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示： （1）将表示为的函数，并写出定义域； （2）当取何值时，取最大值？最大值是多少？ （3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度的取值范围. 21. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. （1）判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）； （2）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； （3）若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 顺义一中2023-2024学年度第一学期高一12月月考 数学试题 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确案填涂在答题纸上的相应位置.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】