精品解析：湖南省百校大联考2023-2024学年高一上学期12月考数学试题

高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足的集合M的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 命题“，”的否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 9 D. 8 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 若，则的大小关系是 A. B. C. D. 7. 根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（ ） x 1 0 1.19 1.41 1.68 2 A. B. C. D. 8. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 先，再，最后 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列图象表示的函数中有两个零点的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个角的终边相同，则它们的大小可能不相等 B. C. 若，则为第一或第四象限角 D. 扇形的圆心角为，周长为，则扇形面积为 11. 若、、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若正数、满足，则的最小值是 D. 若，则 12. 已知定义在上奇函数满足：①；②当时，．下列说法正确的有（ ） A. B. C 当时， D 方程有个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 ______． 14. 已知幂函数的图象经过原点，则_________． 15. 函数的单调递减区间为________. 16. 已知函数，若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简或求值： （1）； （2）． 18. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）命题P：，命题Q；，若P是Q的必要条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，其中且. （1）若的图象恒过点，写出点的坐标； （2）设函数，试判断的奇偶性，并证明. 20. 定义在上的奇函数满足：当时，． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 21. 已知函数（且）． （1）若，且，求的定义域； （2）若，函数的定义域为，存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围． 22. 长沙市地铁8号线项目正在进行中，通车后将给市民带来便利．该线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车处于满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为280人，记列车载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量． （2）若该线路每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足的集合M的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C