第一章 直角三角形的边角关系 中考真题练-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（北师大版）

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 草且用二用形的边用天杀 中考真题练 一、选择题 A. tan a-tan B B. 1(2022·乐山，易)如图，在Rt△ABC中，∠C tan B-tan a =90°，BC=√5，点D是AC上一点，连接 C.atanatan D.atan atan tan a-tan B tan B-tan a BD.若anA=,an∠ABD=},则CD的 5(2022·荆州，中)如图，在平面直角坐标系 中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴 长为 ( 上，点C在OB上，OC：BC=1：2,连接 A.2√5B.3 C.5 D.2 AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于 P.若P(1,1),则tan∠OAP的值是() 第1题图 第2题图 2(2022·陕西，易)如图，AD是△ABC的高， 若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 第5题图 ( A号 B竖 D.3 A.3、2B.3、5 c C.3、7 D.62 二、填空题 3(2022·丽水，中)如图，已知菱形ABCD的 6(2022·连云港，易)如图，在6×6的正方形 边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD 网格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格线 交CD于点F,FG∥AD交AE于点G,若 上，且都是小正方形边的中点，则sinA= cosB=},则FG的长是 A.3 C.25 0.2 3 第6题图 第7题图 7(2022·凉山，中)如图，CD是平面镜，光线 第3题图 第4题图 从A点出发经CD上点O反射后照射到B 4(2022·随州，中)如图，已知点B,D,C在同 点，若入射角为α，反射角为（反射角等于人 一水平线上，在点C处测得建筑物AB的顶 射角)，AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且 端A的仰角为a,在点D处测得建筑物AB AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为 的顶端A的仰角为3，CD=a,则建筑物AB 的高度为 ) 九年级数学·下（北师大版） 019 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥移轻5夺量©006 8(2022·常州，难)如图，在四边 离（结果取整数）.（参考数据：sin50°≈ 形ABCD中，∠A=∠ABC= 0.766,cos50°≈0.643，tan50°≈1.192,2 90°，DB平分∠ADC.若AD= ≈1.414) 1,CD=3,则sin∠ABD= 第8题图 三、解答题 9(2022·湖州，易)如图，已知在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=5,BC=3.求AC的长和 sinA的值. 第11趣图 12(2022·宁波，难)为了提升全民防灾减灾意 识，某消防大队进行了消防演习.如图①，架 第9题图 在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至 20m),且可绕点B转动，其底部B离地面 的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物 10(2022·长春，中)如图，在Rt△ABC中， EF所在直线上时，底部B到EF的距离 ∠ABC=90°，AB<BC.点D是AC的中 BD为9m. 点，过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长 (1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长. ED至点F,使得DF=DE,连接AE, (2)如图②，若在建筑物底部E的正上方 AF,CF. 19m处突发险情，请问：在该消防车不移动 (I)求证：四边形AECF是菱形： 位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说 (2)若-六则m∠BCF的值为 明理由. (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6， tan53°≈1.3) 回 ⊙ 第10题图 ① 团 11(2022·抚顺，中)如图，B港口在A港口的 第12题图 南偏西25°方向上，距离A港口100海里 处.一艘货轮航行到C处，发现A港口在货 轮的北偏西25°方向上，B港口在货轮的北 偏西70°方向上，求此时货轮与A港口的距 020九年级数学·下（北邮大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒室学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 多N入m1 AB长为4m,C为AB的中点，.BC=2m: 由P0-00-OP.得号-=7 ,在Rt△BCO中，∠BCD=60°， ..OC=1 m,OB=3C=3 m. 解得x=(7+7w3)≈19.1. 设CD=xm,则OD=DC-OC=(x-1)m,BD=CD 因此，单摆的长度约为19.1cm 0.5=(x-0.5)m, 方法点拨：当问题中涉及两个已知角时，通常需要作 在Rt△BOD中，由勾股定理，得BDP=OD+OB,即 辅助线构造双直角三角形，借助三角函数解决实际问 (x-0.5)2=(x-1)2+(w3)2,