第一章 专题练 构造直角三角形解决实际问题-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（北师大版）

北教传媒学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 草且用二用形的边用天杀 专题练 构造直角三角形解决实际问题 类型1，构造单直角三角形 cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈ 1图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示 0.31,cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) 意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD的高度AH为3.5m.当起重臂 AC长度为8m,张角∠HAC为118时，求操 作平台C离地面的高度.（结果保留一位小 数.参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88， tan28°≈0.53) 第2题图 BH D 第1题图 类型2构造双直角三角形 3如图，同学们利用所学知识去测量三江源某 河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸 的点C,测得∠CAD=45°，小英同学在距点 A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根 据这些数据算出河宽.（精确到0.01米.参考 数据：/2≈1.414,3≈1.732) 45 307 2为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监 第3题图 控道路交通，某市交管部门在路口安装的高 清摄像头如图所示.立杆MA与地面AB垂 直，斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥ AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC-5.5米， CD=3米，EF=0.4米，∠CDE=162° (1)求∠MCD的度数： (2)求摄像头下端点F到地面AB的距离. (精确到百分位.参考数据：sin72°≈0.95， 九年级数学·下（北师大版）017 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒星学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥移轻5夺量©006 4(创新题)某建筑物的金属支架如图所示，根6如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆 据要求：AB长为4m,C为AB的中点，点B 在左右摆动过程中，在OA的位置时∠EOA 到点D的距离比立柱CD的长小0.5m, =30°，在OB的位置时∠FOB=60°.若OC⊥ ∠BCD=60°.求立柱CD的长. EF,点A比点B高7cm,求单摆的长度.（结 果精确到0.1.参考数据：3≈1.73) 0 309P 60 D 地而 第4题图 C 第6题图 5(2022·盐城)2022年6月5日，“神舟”十四 号载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发 7如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼的高度均 射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器 为90m,楼间距为AB.冬至日正午，太阳光 人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座， 线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号 AB,BC为机械臂，OA=1m,AB=5m,BC 楼墙面上的影高为CA:春分日正午，太阳光 =2m,∠ABC=143°.机械臂端点C到工作 线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号 台的距离CD=6m 楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m. (1)求楼间距AB. (2)若2号楼共有30层，层高均为3m,则点 C位于第几层？ (参考数据：sin32.3≈0.53，c0s32.3°≈ 0 0.85,tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83， 工作台 第5题图 c0s55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47) (1)求A,C两点之间的距离： (2)求OD的长， 23 (结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈ 55.7 楼 2.24) 第7题图 018 九年级数学·下（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒室学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠：课堂直播、哈佛英调 616√3解析：延长CD交AM于点M,则AM=BC= 专题练构造直角三角形解决实际问题 24米..DM=AM·tan30°=8/3米，同理可得CM 24/3米，∴.CD=CM-DM=163米. 1解：过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于 745 点F,如图，易得四边形AHEF为矩形. ∴.EF=AH=3.5m,∠HAF= 8解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. 设CD=x米.：∠CBD=45,∠BDC=90, 90°， .BD=CD=x米..AD=AB+BD=(4+x)米 ∴.∠CAF=∠CAH-∠HAF= 118°-90°=28. “mA-品得-产解得x=2+28 在R△ACF中，：sin∠CAF-CE 故该雕塑的高度为(2十23)米。 ∴.CF-8×sin28≈8×0.47=3.76(m), 9解：由题意，得∠FED=5° ∴.CE=CF+EF=3.76+3.5≈7.3(m). .在R△DEF中DE=DF=1.8米. 故操作平台C离地面的高度约为7.3