湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024上学期东西湖区九年级学业质量监测（三） 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程有一根为，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 12 D. 13 4. 如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段AD上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B、C为圆O上的三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心作一个半径为10的，则点与的位置关系为（ ） A. 点P在上 B. 点P在外 C. 点P在内 D. 无法确定 8. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，经过点C且与边相切的动圆，与分别相交于点E、F，则线段长度的最小值是（ ） A 3 B. 4 C. 4．8 D. 5 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称点的坐标是________． 12. 秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有81名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为________． 13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离________． 14. 如图，与均是等边三角形，若，则的度数是______． 15. 如图所示，二次函数（a、b、c为常数，）的图象与x轴交于点，．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确结论的序号有________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________ 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至的位置，，且． （1）________． （2）求的大小． 19. 一个不透明布袋中装有个红球，个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为． （1）求出布袋中白球的个数； （2）从布袋中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到球都是白球的概率． 20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 21. 如图，由小正方形构成网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中过点作的切线； （2）在图1中画出一个圆内接正方形； （3）在图2中的圆上画出线段的中点； （4）在图3中作一个的圆周角． 22. 年月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按元/件进行补贴，设某月销售价为元/件，与之间满足关系式：，下表是某个月的销售记录，每月销售量（万件）与该月销售价（元/件）之间成一次函数关系（）． 月份 … 二月 三月 四月 五月 … 销售价x（元/件） … 6 7 … 该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 … （1）求与的函数关系式； （2）当销售价为元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ （3）当销售价定为多少时，该月纯收入最大？并求出最大值．（纯收入=利润+补贴） 23. 如图1，已知，，． （1）若，求点B到的距离； （2）当绕点C顺时针旋转，连，取中点H，连，如图2，求证：； （3）在（2）的条件下连接，若，P是中点，连接，当绕点C顺时针旋转的过程中，