陕西省榆林市十校2023-2024学年高三上学期12月联考文科数学试题

文科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数是实数，则（    ）

A. 0 B. －1 C. 2 D. －2

2. 设全集，集合A，B满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知一个三棱锥的主视图、左视图和俯视图均为斜边长为4的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知非零向量，满足，且，则的最小值为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

5. 已知是定义域为的偶函数，且其图像关于点对称，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面直角坐标系内的动点满足，则P满足的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线：，：，若直线l：与交于点A，B，且与交于点P，Q，且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ）

A. 1 B.  C.  D.

9. 已知函数在的最小值为－1，则（    ）

A. 2e B. 3 C. e D. 1

10. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

11. 已知A，B是圆C：的两点，且是正三角形，则直线AB的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知函数，过坐标原点O作曲线的切线l，切点为A，过A且与l垂直的直线交x轴于点B，则面积的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为______.

14. 已知某圆台的上底面圆心为，半径为r，下底面圆心为，半径为2r，高为h.若该圆台的外接球球心为O，且，则______.

15. 若双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是其右支上的动点，与其左支交于点Q.若存在P，使得，则C的离心率的取值范围为______.

16. 已知O为坐标原点，点，P为圆上一点，则的最大值为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%.

（1）若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数；

（2）若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率.

18. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，是正三角形，已知，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19. 已知等比数列的公比，且，首项，前n项和为.

（1）若，且为定值，求q的值；

（2）若对任意恒成立，求q的取值范围.