河北省保定市地区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 2. 方程的根的情况是（　　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1•x2等于（　　） A ﹣2 B. ﹣ C. D. 2 5. 已知二次函数，当自变量时，函数值为（　　） A. B. C. D. 6. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（　　） A. 25° B. 35° C. 15° D. 20° 7. 将二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A B. C. D. 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径 A. 6米 B. 米 C. 7米 D. 米 10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+ 12. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 写出下列一元二次方程的根_____． 14. 已知点与关于原点对称，则___________． 15. 某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同，则该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为___________． 16. 如图，在中，，，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的整数值是___________． 17. 如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解方程： （Ⅰ）x2+x﹣12＝0； （Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）． 20. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 21. 对于抛物线． … 0 1 2 3 4 … … __________ ___________ ___________ ___________ __________ … （1）把解析式配方成顶点式，并写出顶点坐标； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； （3）结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是___________． 22. 如图，已知的三个顶点都在上，，F是上一点，于E．若，求的度数． 23. 如图，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD． （1）求线段OD的长； （2）求∠BDC的度数． 24. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A，两点同时出发，设运动时间为， （1）___________，___________，___________； （2）为何值时的面积为？ （3）为何值时的面积最大？最大面积是多少？ 25. 如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在