湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023～2024学年度九年级12月质量检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，该在答题卡上将正唃答案的字母代号涂黑. 1.已知的半径是4，，则点与的位盐关系是（ ） A.点在外 B.点在上 C.点在内 D.不能确定 2.如图，在中，，，则的大小是（ ） A.20° B.40° C.70° D.110° 3.如图，四边形内接于，，则的大小是（ ） A.54° B.62° C.72° D.82° 4.如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距的值是（ ） A. B. C. D.3 5.若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（ ） A.240° B.120° C.180° D.90° 6.如图，在中，，过点作于点，交于点.若，则的值是（ ） A.4:9 B.3:2 C.3:4 D.2:3 7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，.一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 8.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以点为圆心、为半径的圆弧，是的中点，.“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：.当，时，则的值是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为.若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线和直线，若对于任意的的值，恒成立，则常数的值是（ ） A.0 B.2 C. D. 二、填空题（本大题共16小题，共18分） 11.如图，在中，圆周角，则的大小是______. 12.如图，已知，，，则的长度是______. 13.如图，的内切圆与，分別相切于，两点，连接，的延长线交于点，若，则的大小是______. 14.如图，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，是们中点，则阴影部分面积是______. 15.二次函数（）的图象如图所示，下列四个结论： ①； ②； ③（）； ④若方程有四个实数根，则这四个实数根的和为4. 其中正确结论是______.（填写序号） 16.如图，在中，，，，线段绕点旋转，得到，连接，为的中点，连接，则的最大值是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题8分）如图，在中，，求证：. 18.（本小题8分）如图，已知，求证：. 19.（本小题8分）如图，在中，，是斜边上们高. （1）求证：； （2）若，，求的长. 20.（本小题8分）如图，是的外接圆，为直径，，交的延长线于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过，两个格点，是与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）. （1）先画直径，再画圆心； （2）在上画点，使，在上画点，连接，使. 22.（本小题10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹军后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表： 车速 0 30 60 90 120 刹车距离 0 7.8 19.2 31.2 52.8 （1）直接写出刹车距离与车速之间的函数关系； （2）某路段实际行车的最高限速为，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？ （3）在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过，请问车速应该控制在什么范围内？ 23.（本小题10分）在矩形中，，是对角线（端点除外）上的点，，在直线上，满足，. 图1 图2 （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，连接，求的值（用含的式子表示）； （3）连接，当，时，若，直接写出的长. 24.（本小题12分）将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交轴的正半轴于点，交轴于点. 图1 图2 （1）直接写出抛物线的表达式； （2）如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的点，过点作交抛物线于点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点的横坐标； （3）如图2，的顶点，在抛物线上，点在点右边，两条直线，与抛物线均有唯一公共点，，均与轴不平行.若的面积为16，设，两点的横坐标分别为