河南省周口市项城市四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试题

数学 试卷满分：150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 集合，则（ ） A B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，以为周期的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（ ） A 45 B. 50 C. 55 D. 60 6. 下列说法正确的是（ ） A. “直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，若取最小值时，直线的方程为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 7. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的零点个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，部分得分2分，共20分． 9. 设为不同的平面，为不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若．则 C. 著，则 D. 若．则 10. 在中，点满足．则下面描述正确的是为（ ） A. B. C. 若，则 D. 若、则的最大值为 11. 已知定义在R上的函数满足．且，若，则下面说法正确的是（ ） A. 函数的图像关于对称 B. C. 函数在上单调递增 D. 若函数的最大值与最小值之和为2，则 12. 点为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，且为圆的直径时，的面积最大值为3 B. 从点向圆引两条切线，切点为，线段的最小值为 C. 为圆上的任意两点，在直线上存在一点，使得 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，直线与曲线相切，则________． 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为________． 15. 已知三棱锥，底面为等边三角形，边长为3，平面平面，，则该几何体外接球的表面积为________． 16. 已知数列满足，若数列的前项和为，则________． 四、解答题：第17题10分，18-22每题12分，共70分． 17. 已知公比为3的等比数列与首项为1的等差数列，满足． （1）求数列和通项公式； （2）若数列，数列的前和为，求． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 在中，角A、B、C所对边分别记为a，b，c，且向量与向量垂直． （1）若，求的值； （2）若角的内角平分线与相交于点，求的最小值． 20. 如图所示，已知四棱锥中，. （1）求证：平面； （2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）讨论函数极值点的个数. 22. 已知点在离心率为的椭圆上，点为椭圆上异于点的两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，过点两点分别作椭圆的切线，这两条切线的交点为，求的最小值． 数学 试卷满分：150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，部分得分2分，共20分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题