重难题题组集训4-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

班级： 姓名： 得分： 探究在线 中考总复习 重难题题组集训训4 (时间：50分钟分值：32分)》 1.(本题满分3分)(2022·达州)二次函数 (1)求证：S△ABr:S△Mr=AB:AC: y=a.x2十bx十c的部分图象如图所示，与 (2)求证：AB:AC=BF:CF: y轴交于(0，一1)，对称轴为直线x=1.以 (3)求证：AF=AB·AC-BF·CF: 下结论：①abc>0:②a>3:③对于任意 (4)猜想：线段DF,DE,DA三者之间存 在的等量关系.（直接写出，不需证明）》 实数m,都有m(am十b)>a十b成立：④若 (-2M),(号)，(2，为)在该函数图象 上，则y<y2<y:⑤方程|a.x+bx十c|= k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4.其 中正确结论有 个 ) A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 2.(本题满分3分)(2022·北部湾)如图， 在正方形ABCD中，AB=4,2,对角线 AC,BD相交于点O.点E是对角线AC 上一点，连接BE,过点E作EF⊥BE,分 别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC 于点H,将△EFH沿EF翻折，点H的 对应点H'恰好落在BD上，得到 △EFH'.若点F为CD的中点，则 剪下 △EGH'的周长是 第3.（本题满分8分）(2023·滨州)如图，点 E是△ABC的内心，AE的延长线与边 BC相交于点F,与△ABC的外接圆交 于点D 250 4.(本题满分8分)(2023·福建)如图①，5.（本题满分10分）(2022·河北)如图，平 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D 面直角坐标系中，线段AB的端点为 是AB边上不与A,B重合的一个定点. A(-8,19),B(6,5). AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是 (1)求AB所在直线的解析式； 由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到 (2)某同学设计了一个动画： 的，FD,CA的延长线相交于点M. 在函数y=mx十n(m≠0，y≥0)中，分别 输入m和n的值，得到射线CD,其中 C(c,0).当c=2时，会从C处弹出一个 B 光点P,并沿CD飞行：当c≠2时，只发 出射线而无光点弹出 图① 图② ①若有光点P弹出，试推算m,n应满足 (1)求证：△ADE∽△FMC; 的数量关系； (2)求∠ABF的度数： ②当有光点P弹出，并击中线段AB上 (3)若N是AF的中点，如图②，求证： 的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 ND-NO. AB就会发光.求此时整数m的个数： 2 18 16 1 10 8 4 P B 0-含769古* 251设方案一抛物线的函数表达式为y=a(x一6)”+4， ∴.△ABF∽△ADC. 把00.0)代人，得0=a(0-6)+4,解得a=一号 0花ABAC=AD·AF y=--6+4=-+音 ∴.AB·AC=(AF+DF)·AF=AF+AF·DF AF+BF·CF (2)令y=3得3=-2+专解得x=3或x=9, ∴.AF=AB·AC-BF·CF (4)DE=DA·DF. ∴.BC=9-3=6m 4.(1)证明：由题意知，∠FDC=90°.FD=CD,∠DFC .S,=AB·BC=3×6=18(m). 18>12z,.S1>S. 45,:AB=AC.A01BC,∠BA0=∠BAC- 5.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 45°，，.∠BAO=∠DFC .∠ADE=∠DCF=90°.∴.∠CDF+∠DFC=90 :∠EDA+∠ADM=90°，∠M+∠ADM=90°， ,AE⊥DF,,.∠DGE=90°. ∴.∠EDA=∠M. ∴.∠CDF+∠AED=90°.∴∠AED=∠DFC ∴.△ADE∽△FMC .△ADE△DCF. (2)设BC与DF的交点为I,如图①. (2)证明：，四边形ABCD是正方形， :∠DBI=∠CFI=45,∠BID=∠F1C. .AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90 ,AE=DF,∴，△ADE≌△DCF(HL).∴.DE=CF △BID△FIC哥-8脚别-哥 BI FI 又，CH=DE,∴CF=CH :∠BIF=∠DIC,∴△BIF△DIC 由题意知，∠DCH=∠DCF=90°.， .∠IBF=∠IDC=90. 又，DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS ∠ABC=45°， ,.∠H=∠DFC .∠ABF-∠ABC+∠IBF=135 :AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC=∠H. (3)证明：延长ON交BF于点T,交DF于点'，连接 (3)如图，延长BC到点G,使CG= DT,DO,如图②， DE=8,连接DG, :∠FBI=∠BOA=90°，.BF∥AO ,四边形ABCD是菱形， :N是AF的中点，易证△TNF≌△ONA