重难题题组集训3-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

班级： 姓名： 得分： 探究在线 中考总复习 重难题题组集训3 (时间：50分钟分值：32分) 1.(本题满分3分)(2022·内江)如图，抛 (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积 物线y=ax2十bx十c与x轴交于两点 (x1,0),(2,0),其中0<x1<1.下列四个 结论：①abc<0:②a+b+c>0:③2a-c >0:④不等式ax2十b.x十c>- x十c 的解集为0<x<x1,其中正确结论的个 数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 D 第1题图 第2题图 2.(本题满分3分)(2022·龙东)如图，菱 形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,∠BAD=60°，AD=3,AH是 ∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E, 点P是直线AB上的一个动点，则OP十 PE的最小值是 4.(本题满分8分)(2023·陕西)某校想将 3.(本题满分8分)(2022·内江)如图， 新建图书楼的正门设计为一个抛物线型 △ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径， 门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高 ⊙O的切线PC交BA的延长线于点P, 之积为48m,还要兼顾美观、大方、和 OF∥BC交AC于点E,交PC于点F, 谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了 剪下 连接AF. 两个设计方案.现把这两个方案中的拱门 (1)判断直线AF与⊙O的位置关系并 图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 说明理由； 方案一，抛物线型拱门的跨度ON= (2)若⊙O的半径为6，AF=23,求AC 12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴 的长： 上，PE⊥ON,OE=EN. 248 方案二，抛物线型拱门的跨度ON′=5.（本题满分10分）(2023·菏泽)(1)如图 8m,拱高P'E=6m.其中，点V在x ①，在矩形ABCD中，点E,F分别在边 轴上，P'E'⊥ON',OE=E'N' DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求 要在拱门中设置高为3m的矩形框架， 证：△ADEC∽△DCF 其面积越大越好（框架的粗细忽略不 计).方案一中，矩形框架ABCD的面积 记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在 图① 图②) 图家 ON上：方案二中，矩形框架A'B'CD'的 【问题解决】 面积记为S2,点A',D'在抛物线上，边 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E,F B'C'在ON'上.现知，小华已正确求出方 分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC 案二中，当A'B'=3m时，S2=12/2m,请 到点H,使CH=DE,连接DH.求证： 你根据以上提供的相关信息，解答下列 ∠ADF=∠H. 问题： 【类比迁移】 (1)求方案一中抛物线的函数表达式： (3)如图③，在菱形ABCD中，点E,F分 (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形 别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE 框架ABCD的面积S,并比较S,S的大小. 8,∠AED=60°，求CF的长 y/m y/m B E C N x/m OB'E'CN'x/m 方案 方案兰 249(2)①设点P的横坐标为m, :过点P作x轴的垂线分别交抛物线C,C于点M,N, ,∴.Mm,4an+am十4a一3)，N(m,a+4am十4a一3). .MN=4am2+an+4a-3-(am2+4an+4a-3) 2 附 =|3am2-3am. 重难题题组集训2 MN=6a,:.3am2-3am=6a. 1.C2.①②③ 解得m=-1或m=2,.P(-1,0)或(2,0). 3.(1)证明：：∠CDE=∠BDA,∠A=∠E ②：C的解析式为y=a(x+2)2一3， .△CED∽△BAD. ∴.当x=-2时，y=-3. (2)如图，过点D作DF⊥EC于点F, 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a(a-2)3-3, :△ABC是边长为6的等边三角形， 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a-3, .∠A=60°，AC=AB=6. 根据题意可知，需要分三种情况讨论， DC=2AD...AD=2.DC=4. I.当a-4≤-2<a-2时，0<a≤2， :△CED△BAD,品-8-号 02=3 且当0<a≤1时，函数的最大值为a(a一2)一3，函数 的最小值为一3， :.EC=3DE. ,∠E=∠A=60°，DF⊥EC, .a(a-2)2-3-(-3)=2a,解得a=2-√2或a=2 ∴.∠EDF=90°-60°=30.∴.DE=2EF. +v2(舍)： 设EF=x,则DE=2x,DF=3x,EC=6x, 当1≤a≤2时，函数的最大值为a一3，函数的最小值 为-3， .FC=5x. 在Rt△DFC中，DF+FC=DC, .a3-3-(-3)=2a,解得a=√2或a=一√2（舍）： .(/3x)2+(5.x)=4. Ⅱ.