重难题题组集训2-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

班级： 姓名： 得分： 探究在线 中考总复习 重难题题组集训2 (时间：50分钟 分值：32分) 1.(本题满分3分)(2022·恩施)已知抛物 3.(本题满分8分)(2022·无锡)如图，边 线y=名-bx十c,当x=1时y<0:当 长为6的等边三角形ABC内接于⊙O, 点D为AC上的动点（点A,C除外）， x=2时，y<0.下列判断： BD的延长线交⊙O于点E,连接CE. ①b>2c;②若c>1,则b> 多：®已知点 (1)求证：△CED∽△BAD: (2)当DC=2AD时，求CE的长， A(mm),B(m::)在抛物线y=2x 一bx十c上，当m1<m2<b时，n1>2; 0 ④若方程-bx十c=0的两实数根为 x1,x2,则x1十x2>3. 其中正确的有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(本题满分3分)(2022·南充)如图，正 方形ABCD边长为1，点E在边AB上 (不与A,B重合)，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A1处，连接AB,将 A:B绕点B顺时针旋转90°得到A2B,连 接AA,AC,AC.给出下列四个结论： ①△ABA:≌△CBA2:②∠ADE+ ∠ACB=45°；③点P是直线DE上动 4.(本题满分8分)(2022·杭州)在正方形 点，则CP+AP的最小值为2；④当 ABCD中，点M是边AB的中点，点E在 ∠ADE=30°时，△A,BE的面积为3一3 线段AM上（不与点A重合），点F在边 61 BC上，且AE=2BF,连接EF,以EF为 线剪 其中正确的结论是 ,(填写序 边在正方形ABCD内作正方形EFGH. 号) D M(E 图① 图 —246 (1)如图①，若AB=4,当点E与点M重 (1)写出C2的解析式（用含a的式子表 合时，求正方形EFGH的面积： 示)及顶点坐标： (2)如图②，已知直线HG分别与边AD, (2)若a>0,过x轴上一点P,作x轴的 BC交于点I,J,射线EH与射线AD交 垂线分别交抛物线C1,C:于点M,V. 于点K ①当MN=6a时，求点P的坐标； ①求证：EK=2EH: ②当a一4≤x≤a一2时，C2的最大值与 ②设∠AEK=a,△FGJ和四边形AEHI 最小值的差为2a,求a的值. 的面积分别为S,S.求证：令=4sia-1 5.(本题满分10分)(2022·遵义)新定义： 我们把抛物线y=ax2+b.x十c(其中ab ≠0)与抛物线y=b.x2十ax十c称为“关联 抛物线”.例如：抛物线y=2x2+3.x十1的 “关联抛物线”为：y=3x2+2x+1.已知 抛物线C1:y=4a.x2十ax十4a-3(a≠0) 的“关联抛物线”为C2, 247-(2)①设点P的横坐标为m, :过点P作x轴的垂线分别交抛物线C,C于点M,N, ,∴.Mm,4an+am十4a一3)，N(m,a+4am十4a一3). .MN=4am2+an+4a-3-(am2+4an+4a-3) 2 附 =|3am2-3am. 重难题题组集训2 MN=6a,:.3am2-3am=6a. 1.C2.①②③ 解得m=-1或m=2,.P(-1,0)或(2,0). 3.(1)证明：：∠CDE=∠BDA,∠A=∠E ②：C的解析式为y=a(x+2)2一3， .△CED∽△BAD. ∴.当x=-2时，y=-3. (2)如图，过点D作DF⊥EC于点F, 当x=a-4时，y=a(a-4+2)2-3=a(a-2)3-3, :△ABC是边长为6的等边三角形， 当x=a-2时，y=a(a-2+2)2-3=a-3, .∠A=60°，AC=AB=6. 根据题意可知，需要分三种情况讨论， DC=2AD...AD=2.DC=4. I.当a-4≤-2<a-2时，0<a≤2， :△CED△BAD,品-8-号 02=3 且当0<a≤1时，函数的最大值为a(a一2)一3，函数 的最小值为一3， :.EC=3DE. ,∠E=∠A=60°，DF⊥EC, .a(a-2)2-3-(-3)=2a,解得a=2-√2或a=2 ∴.∠EDF=90°-60°=30.∴.DE=2EF. +v2(舍)： 设EF=x,则DE=2x,DF=3x,EC=6x, 当1≤a≤2时，函数的最大值为a一3，函数的最小值 为-3， .FC=5x. 在Rt△DFC中，DF+FC=DC, .a3-3-(-3)=2a,解得a=√2或a=一√2（舍）： .(/3x)2+(5.x)=4. Ⅱ.当-2≤a-4≤a-2时.a≥2， 函数的最大值为a一3，函数的最小值为a(a-2)一3， 解得x2成-9（不符合怒意，舍去 ∴a-3-[a(a-2-3]=2a,解得a=是（舍）： .EC=6x= 2w7 Ⅲ.当a一4≤a-2≤-2时，a≤0，不符合题意，舍去. 7 综上，a的值为2-