题型一 数学思想方法运用题(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

第2部分 热考专题突破 题型一数学思想方法运用题 考点解读 6.(2021·黔东南)已知在平面直角坐标系中， △AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、 初中数学中蕴含的数学思想很多，新课程 点O(0,0),若以原点O为位似中心，相似比 把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部 为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐 分，在《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课 标为 标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生 7.(2023·江西)如图，在□ABCD中，∠B 实施创新教育、培训创新思维的重要保证。掌 60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角 握数学思想，就是掌握数学的精髓。灵活运用数 a(0°<a<360)得到AP,连接PC,PD.当 学思想解决问题，是近年中考命题趋势。常见的 △PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 数学思想方法包括：整体思想、分类讨论思想、化 归思想、数形结合思想及方程、函数思想等。 类型1整体思想 ○针对练1 1.(2023·巴中)若x满足x2+3x-5=0,则代 8.(2023·长春节选)在平面直角坐标系中，点 数式2x2+6.x-3的值为 O为坐标原点，抛物线y=一x2十bx十2(b是 常数)经过点(2,2).点A的坐标为(m,0),点 A.5 B.7 C.10 D.-13 2.(2023·武汉)已知x2一x一1=0，计算 B在该抛物线上，横坐标为1一m.其中m<0. (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (）千2的值是 x'-x (2)当点B在x轴上时，求点A的坐标： A.1 B.-1 C.2 D.-2 (3)该抛物线与x轴的左交点为P,当抛物线 3.如图，分别以n边形的顶点 在点P和点B之间的部分（包括P,B两点） 为圆心，以2为半径画圆，则 的最高点与最低点的纵坐标之差为2一m 图中阴影部分面积之和为 时，求n的值. A.元 B.2x C.3x D.4x 4.已知关于x的方程ax十bx十1=0的两根为 x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+ 1=0的两根之和为 类型2分类讨论思想 ©针对练2 5.(2022·广安)若(a一3)+√b-5=0,则以 a,b为边长的等腰三角形的周长为 109|探究在线|中考总复习数学 12.(2023·武汉)问题提出如图①，E是菱形 ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角 形，AE=EF,∠AEF=∠ABC=a(a≥90)， AF交CD于点G,探究∠GCF与a的数量 关系 问题探究(1)先将问题特殊化，如图②，当 a=90°时，直接写出∠GCF的大小： (2)再探究一般情形，如图①，求∠GCF与c 的数量关系。 问题拓展将图①特殊化，如图③，当α= 类型3化归思想 120时者%2求8 E的值 ◎针对练3 9,(2023·上海)在分式方程2x1+ 2x-1=5 中，设21=，可得到关于y的整式方程 为 () A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 10.(2023·鹤岗)一个由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图 如图所示，那么组成该几何体所需小正方体 的个数最少是 ( 俯视图 左视图 A.4 B.5 C.6 D.7 11.(2023·广元)如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥ OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD CE,则图中阴影部分面积为 () A c. D. 教材考点梳理丨热考题型突破丨110 动至点A后停止.设点P的运动路程为x, 线段AP的长度为y,图②是y与x的函数 关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最 类型4数形结合思想 低点，则△ABC的高CG的长为 ©针对练4 13.(2023·宁波)如图，一次函数y=k1x十b (k>0)的图象与反比例函数”=(k,> 1215 图① 图② 0)的图象相交于A,B两点，点A的横坐标 17.(2023·云南)数和形是数学研究客观物体 为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x 的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方 的取值范围是 面，具有精确性；形（几何）侧重研究物体形 A.x<-2或x>1 的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用 B.x<-2或0<x<1 数来反映空间形式，也可用形来说明数量关 C.-2<x<0或x>1 系.数形结合就是把两者结合起来考虑问 D.-2<x<0或0<x<] 题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互 14.(2023·岳阳)已知m>n>0,若关于x的方 化，共同解决问题 程x2十2x一3一m=0的解为x1,x2(x1< 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题 x2),关于x的方程x2十2.x一3一n=0的解为 在