题型五 开放性试题(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型五 开放性试题 考点解读 ◎针对练1 1.(2023·岳阳)如图，点M在□ABCD的边 开放性试题为近年来中考的命题趋势，为 AD上，BM=CM,现有以下三个选项：①∠I 热考题型之一.此类试题有助于引导学生自主 =∠2：②AM=DM:③∠3=∠4，请从中选 思考，其形式有条件开放、结论开放和过程开 择一个合适的选项作为已知条件，使口ABCD 放，前两种形式较普遍.学生可以根据自己的能 为矩形 力，选择自己最擅长的方法解答，这样便于有效 (1)你添加的条件是 (填序号)： 地考查学生的能力，为学生提供了多维度的思 (2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形. 考空间，拓宽了学生的思维广度，同时也加强了 学生之间的交流合作，很好地激发了学生的学 习兴趣，锻炼了学生的探究能力. 类型1条件开放型 例T如图所示，在菱形ABCD中，AB =4,∠BAD=120°，点E,F分别在菱形的边 BC,CD上，且E,F不与B,C,D重合， (1)请添加一个条件后使△ABE≌ △ACF,并加以证明； 类型2结论开放型 (2)在(1)的条件下，当BE为何值时， ◆例2(2022·台州)图①中有四条优美的 △AEF的面积最小，并求出这个最小值， “螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图②，在 分析：本题第(1)小题 正方形ABCD各边上分别取点B,C,D,A, 是条件开放题，解题时由 使AB,=BC=CD,=DA,=号AB,依次连接 结论△ABE≌△ACF出 它们，得到四边形AB,CD;再在四边形 发逆向追索条件，发现已有条件∠B ABCD各边上分别取点B2,C2,D2,A2,使 =60°， =AB,故只要补充 A,B,=B,C=CD,=DA:=等AB,依次连 一个条件即可，但补充的条件应避免SSA的情 况，所以可添加BE= 或∠BAE= 接它们，得到四边形A:BC,D:；…如此继续下 ;第(2)小题是探究使结论成立所 去，得到四条螺旋折线。 需条件的题目，在(1)的情况下，不难得出 △AEF是 三角形：当等边△AEF的 边AE与BC垂直时，边AE最短，即△AEF的 面积最小 【自主作答】 图① D 图② (1)求证：四边形AB,CD是正方形： 教材考点梳理ㄧ热考题型突破丨120 ②求品的值 4.(2023·河北)如图，已知点A (3,3),B(3,1),反比例函数y (3)请研究螺旋折线BBB2B…中相邻线 段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明. =飞(k≠0)图象的一支与线 分析：结论开放探究型问题往往是给出问 段AB有交点，写出一个符合 题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论， 条件的k的整数值： 并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问 5.(2022·龙东)△ABC和△ADE都是等边三 角形 题都是结论开放问题，要采用分类讨论的方法 (1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时， 分别给出正确结果，本题(1)根据正方形的性质 连接BD,CE并延长相交于点P(点P与 结合已知条件证明△A,AB,≌△B,BC1,得 点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC AB= ·∠ABA,= ,从 =PB)成立（不需证明）： 而证 =90°，再由正方形的判定定 (2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时， 理证明结论：(2)中根据勾股定理求出AB,计算 连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线 即可：(3)分类讨论结论1：相邻线段比的关系：先 段PA,PB,PC之间有怎样的数量关系，并 求出服=清 ,BB=3 加以证明： (3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时， 鼎微 疆 连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线 段PA,PB,PC之间有怎样的数量关系，直 结论2：相邻线段夹角的关系：由已知证△BBC 接写出结论，不需要证明， U ,得∠BBC= ,再 由已知条件证∠BBB=∠BBB,依规律同理 可证相邻线段夹角的度数不变. 【自主作答】 图① 图② ⊙针对练2 2.(2023·武威)关于x的一元二次方程x3+ 2.x十4c=0有两个不相等的实数根，则c (写出一个满足条件的值). 3.(2023·连云港)一个三角形的两边长分别是 3和5，则第三边长可以是 (只填一个即可)》 进入“课后跟踪刺练”，去收获希望，体验成功！G0◆ 121|探究在线|中考总复习数学针对练2 题型六几何探究题 3.D 4.C:H 例1【自主作答】(1)见分析.(2)①见分析.②HE=1. 5.圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）约 针对练1 为1.1m 1.(1)证明：如图①，连接DC,:△ABC与△EBD均为 题型五开放性试题 等边三角形， 例I【分析】∠ACD AC CF∠CAF等边 ∴.BE=BD,AB=CB,∠EBD=∠ABC=60, 【自主作答】(