题型三 阅读理解题(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型三阅读理解题 PC,③PA=PB三种情况进行分析，对于①，得 ■考点解读 出P在BC垂直平分线上，P为重心，PD 阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述 某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数 AB,与条件PD=2AB矛盾：@美似： 学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判 对于③，易得∠APB=90°.在“探究”中，仍根据 断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题. 准外心的定义分三种情况讨论，根据三角形的 近年来各地中考阅读理解问题主要题型 性质进行计算 有：纯文字型、图文型、新情境型等.解决阅读理 【自主作答】 解问题的关键是弄清材料中隐含了什么新的数 ©针对练1 学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示 1.(2023·乐山)定义：若x,y满足x2=4y+1, 了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的 y=4x十t且x≠y(t为常数)，则称点M(x 新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解 决题目中提出的问题， y)为“和谐点” (1)若P(3,m)是“和谐点”，则m= 类型1阅读新定义、新定理，解决新问题 例联想三角形外心的概念，我们可引 (2)若双曲线y=(一3<x<一1)存在“和 入如下概念 谐点”，则k的取值范围 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点， 2.(2023·菏泽)若一个点的纵坐标是横坐标的 叫做此三角形的准外心 3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3), 举例：如图①，若PA=PB,则点P为 B(-2,一6)，C(0,0)等都是“三倍点”，在 △ABC的准外心. 一3<x<一1的范围内，若二次函数y= 应用：如图②，CD为等边三角形ABC的 一x2一x十c的图象上至少存在一个“三倍 高，准外心P在高CD上，且PD=2AB,求 点”，则c的取值范围是 () ∠APB的度数， A.-长c< B.-4≤c<-3 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC =5,AB=3,准外心P在AC边上，试探究PA c-<<5 D.-4≤c<5 的长 类型2阅读解题过程，模仿解题策略 分析：该种 例2问题： 阅读理解题给 已知方程x2十x一1=0，求一个一元二次 出新的定义、新 D 方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 的定理，需要我 图① 图②四 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x 们理解新定义的概念，掌握新定理的本质，借助 于试题告诉的信息来解决试題.在“应用”中，连 兰把x=代人已知方程得()+岂-1=0， 接PA,PB,根据定义，分①PB=PC,②PA= 化简，得y2+2y一4=0. 115|探究在线1中考总复习数学 故所求方程为y2+2y-4=0. ②因为A,B两点在原，点左侧，所以x= 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我 0对应图象上的点在x轴上方，即c>0: 们称为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法” ③上述两个条件还不能确保A,B两点 求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）： 均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称 (1)已知方程x2+x一2=0，求一个一元二 轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需 次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； b 2a <0. (2)已知关于x的一元二次方程a.x十bx 综上所述，系数a,b,c应满足的条件可 十c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一 u≥>0， 个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根 △=b-4ac>0, 的倒数， 归纳为：c>0, 分析：本题属于阅读理解题，题中所提供的 b “换根法”，实际上是数学中“转化”思想的运用 <0. 2a 读懂题意，理解题目讲述的方法是解题的基础： 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法 若函数y=ax2一2x十3的图象在直线x=1 进行解题.对于(1)的“根的相反数”，用 的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取 ”作替换，按照题目给出的范例求解 值范围。 即可；对于(2)的“根互为倒数”，用“ ”作 替换时，要注意x应不为0.而当原方程中c=0 时，原方程有一解为x=0,故换根后所求方程 的结果为 【自主作答】 ©针对练2 3.(2022·永州)已知关于x的函数y=ax+ bx+c. (1)若a=1,函数的图象经过点(1，一4)和点 (2,1),求该函数的表达式和最小值： (2)若a=1,b=一2，c=m+1时，函数的图象 与x轴有交点，求m的取值范围： (3)阅读下面材料： 设a>0,函数图象与x轴有两个不同的 交点A,B,若A,B两点均在原点左侧，探究 系数a,b,c应满足的条件，根据函数图象，思 考以下三个方面： ①因为函数的图象与x轴有两个不同的 交点，所以△=b2一4a>0: 教材考点梳理丨热考题型突破丨116 类型3阅读