题型六 几何探究题.(练册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型六几何探究题 一、选择题 于点F,设H是EC的中点，过点H作HG 1.(2022·连云港)如图，将矩形ABCD沿着 ∥AB交FD于点G,交DE于点M. GE,EC,GF翻折，使得点A,B,D恰好都 求证：(1)AF·MH=AM·AE: 落在点O处，且点G,O,C在同一条直线 ()GF=GD. 上，同时点E,O,F在另一条直线上.小炜 同学得出以下结论：①GF∥EC:②AB 43AD:③GE=6DF:④0C=22OF: ⑤△COFp△CEG.其中正确的是() 图① 图② D A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④ 二、填空题 2.(2022·随州)如图①，在矩形ABCD中， AB=8,AD=6,E,F分别为AB,AD的中 点，连接EF.如图②，将△AEF绕点A逆 时针旋转角0(0<0<90°)，使EF⊥AD,连 接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的 度数为 ,DH的长为 D 图① 图 三、解答题 3.(2023·常德)如图，在△ABC中，AB= AC,D是BC的中点，延长DA至点E,连 4.(2023·长春)如图①，在矩形ABCD中， 接EB,EC. AB=3,AD=5,点E在边BC上，且BE=2, (1)求证：△BAE≌△CAE: 动点P从点E出发，沿折线EB一BA一AD (2)在如图①中，若AE=AD,其他条件不 以每秒1个单位长度的速度运动.作 变得到图②，在图②中过点D作DF⊥AB ∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点 课后跟踪训练丨热考题型突破丨208 Q,连接PQ.当点Q与点C重合时，点P停 5.(2023·岳阳)【问题探究】 止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0) (1)如图①，在正方形ABCD中，对角线 (1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为 AC,BD相交于点O.在线段AO上任取一 点P(端点除外)，连接PD,PB. (2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE: (3)当点P在边AD上运动时，△PQE的 形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说 明理由： 图① 图② (4)作点E关于直线PQ的对称点F,连接 ①求证：PD=PB: PF,QF,当四边形EPFQ和矩形ABCD ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写 落在BA的延长线上的点Q处.当点P在 出t的取值范围， 线段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的 大小是否发生变化？请说明理由： ③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由. 【迁移探究】 图) 图② (2)如图②，将正方形ABCD换成菱形 ABCD,且∠ABC=60°，其他条件不变.试 探究AQ与CP的数量关系，并说明理由. 209ㄧ探究在线|中考总复习数学 连接PM,BM. 根据以上操作，当点M在EF上时，写出 图①中一个30°的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探 究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操 作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ. ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ= ,∠CBQ=; ②改变点P在AD上的位置（点P不与点 A,D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ 的数量关系，并说明理由： (3)拓展应用 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的 边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写出 AP的长. 6.(2022·河南)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的 折叠”为主题开展数学活动. 图① 图② 图③ (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与 BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使 点A落在矩形内部点M处，把纸片展平， 课后跟踪训练丨热考题型突破|210 【拓展延伸】 (3)连接BH,FH,当△BFH是以FH为 腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用 含n的代数式表示). 7.(2022·成都)如图，在矩形ABCD中，AD =nAB(>1),点E是AD边上一动点（点 E不与A,D重合)，连接BE,以BE为边在 直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形 EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H. 备用图 【尝试初探】 (1)在点E的运动过程中，△ABE与 △DEH始终保持相似关系，请说明理由； 【深入探究】 (2)若n=2,随着E点位置的变化，H点的 位置随之发生变化，当H是线段CD中点 时，求tan∠ABE的值； 211ㄧ探究在线|中考总复习数学4.(1)设A(t,3-9),.OM=1,AM=31-9. 解得=10-3√2，=10+32（不符合题意，舍去）， 0A=5,.+(3-9)2=52, ∴.CD=CB=10-32. 解得t■4或1-1.4， ∴.四边形EBCD的周长=BE+DE+2CD=8+10+ .A