题型六 几何探究题.(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型六几何探究题 考点解读 ©针对练1 1.(2022·黔东南)阅读材料：小明喜欢探究数 几何探究型问题在中考中一般为压轴题， 学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题： 题目难度较大，综合性较强，一般会涉及复杂的 如图①，△ABC和△BDE都是等边三角形， 图形变换问题、动点运动问题，考查学生的综合 点A在DE上 分析能力，需要学生运用运动与变化的眼光去 求证：以AE,AD,AC为边的三角形是钝角 观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过 三角形 程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关 (1)【探究发现】小明通过探究发现：连接 注一些不变量和不变关系或特殊关系.几何探 DC,根据已知条件，可以证明DC=AE, 究题是近几年中考命题的热点，常常在中考中 ∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角 起到甄选的作用. 形，故以AE,AD,AC为边的三角形是钝角 类型1类比探究的几何综合题 三角形. 例1T如图①，在正方形ABCD中，E是 请你根据小明的思路，写出完整的证明过程： 边BC上一点，且点E不与点B,C重合，F是 (2【拓展迁移】如图②，四边形ABCD和四 BA的延长线上一点，且AF=CE. 边形BGFE都是正方形，点A在EG上， (1)求证：△DCE≌△DAF; ①试猜想：以AE,AG,AC为边的三角形的 (2)如图②，连接EF,交AD于点K,过 形状，并说明理由； 点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF ②若AE十AG=10,试求出正方形ABCD 于点G,连接HB,HC. 的面积. ①求证：HD=HB: ②若DK·HC=、2,求HE的长. 图1 图② 图① 图② 分析：(1)由CD=AD,∠DCE=∠DAF 90°，CE=AF,即可求解；(2)①由△DCE2 △DAF,得到△DFE为等腰直角三角形，则 点H是EF的中点，故DH=EF,进而求解： @证明△DKPO△HBC则=，即 DK·HC=DF·HE,进而求解. 【自主作答】 教材考点梳理丨热考题型突破丨122 PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线 段EF的中点，那么，当点P从A点运动到 B点时，点M的运动路径长为 () A.3 B.3 C.23 D.4 3.(2023·重庆A)如图，△ABC是边长为4的 等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位 长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A →B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方 向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间 为t秒，点E,F的距离为y. (1)请直接写出y关于1的函数表达式并注 明自变量t的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函 数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，写出点E,F相距3个单 位长度时t的值. 类型2动点探究题 例2(2022·赤峰) 如图，菱形ABCD,点A,B, C,D均在坐标轴上，∠ABC 01234567897 =120°，点A(-3,0),点E是 CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD十 PE的最小值是 A.3 B.5 C.2w2 分析：直线AC上的动点P到E,D两定，点 距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直 线AC的对称点B,连接BE,则线段BE的长 即是PD十PE的最小值. 类型3图形变换探究题 【自主作答】 ◎针对练2 例3(2022·苏州)如 2.(2022·乐山)如图，等腰 图，在矩形ABCD中，能-号 △ABC的面积为2、3，AB 动点M从点A出发，沿边AD =AC,BC=2.作AE∥BC且AE=5BC.P 向点D匀速运动，动点V从点B出发，沿边 BC向点C匀速运动，连接MN.动点M,N同 是线段AB上一动点，连接PE,过点E作 123|探究在线|中考总复习数学 时出发，点M运动的速度为o1,点N运动的速 请完成： 度为2，且o1<2.当点V到达点C时，M,N (1)观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三 两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形 个角的大小关系： MABN沿MN翻折，得到四边形MA'B'N.若 (2)证明(1)中的猜想； 在某一时刻，点B的对应点B'恰好与CD的中 【类比操作】如图②，N为矩形纸片ABCD的 点重合，则的值为· 边AD上的一点，连接BN,在AB上取一点 P,折叠纸片，使B,P两点重合，展平纸片， 分析：设BN=NB=x.利用勾股定理求 得到折痕EF:折叠纸片，使点B,P分别落在 出x(用k表示)，再利用相似三角形的性质求 EF,BN上，得到折痕l,点B,P的对应点分 出AM(用k表示)，可得结论. 别为B',P',展平纸片，连接PB请完成： 【自主作答】 (3)证明BB'是∠NBC的一条三等分线. ◎针对练3 4.(2022·娄底)如图，已知等腰 △ABC的顶角∠BAC的大小 为0，点