题型八 函数与几何综合探究题(练册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型八函数与几何综合探究题 一、选择题 (2)①求证：△OCDc∽△ABD: 1.(2022·武威)如图①，在菱形ABCD中， ②球的最小值。 ∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD →DC→CB方向匀速运动，运动到点B停 止.设点P的运动路程为x,△APB的面积 为y,y与x的函数图象如图②所示，则AB 的长为 图① 图② A.3 B.2、3 C.33 D.4w3 二、填空题 2.(2022·黄冈)如图①，在△ABC中，∠B= 36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C 匀速运动至点C停止.若点P的运动速度 为1cms,设点P的运动时间为t(s),AP 的长度为y(cm),y与t的函数图象如图② 所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为 4.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为 (0,4),动点A以每秒1个单位长度的速 度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是 图① 图② 线段AC的中点.将线段AM以点A为中 三、解答题 心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB. 3(202·宿迁节选)如图，二次函数y= 过点B作x轴的垂线，垂足为E,过点C作 y轴的垂线，交直线BE于点D,运动时间 +bx十c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点， 为t秒， 顶点为C,连接OC,AC,若点B是线段OA (1)当点B与点D重合时，求t的值： 上一动点，连接BC,将△ABC沿BC折叠 后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴 ②设△CD的面积为S,当1为何值时.S- 交于点D,且点D与O,A点不重合 (3)连接MB,当MB∥OA时，如果抛物线 (1)求二次函数的表达式： y=a.x2-10ax的顶点在△ABM内部（不 课后跟踪训练丨热考题型突破|216 包括边)，求a的取值范围. 6.(2022·北部湾)已知抛物线y=一x2十2x y +3与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)， (1)求点A,点B的坐标： (2)如图，过点A的直线l:y=一x一1与抛 物线的另一个交点为C,点P为抛物线对 称轴上的一点，连接PA,PC,设点P的纵 坐标为m,当PA=PC时，求m的值： (3)将线段AB先向右平移1个单位长度， 再向上平移5个单位长度，得到线段MN, 若抛物线y=a(一x2+2.x+3)(a≠0)与线 段MN只有一个交点，请直接写出a的取 值范围。 5.如图y关于x的二次函数y=一3（x十 3m m)(x一3m)图象的顶点为M,图象交x轴 于A,B两点，交y轴正半轴于D点.以AB 为直径作圆，圆心为C,定点E的坐标为 (-3,0),连接ED(m>0). (1)写出A,B,D三点的坐标（用含m的代 数式表示)： (2)当m为何值时，M点在直线ED上？判 定此时直线ED与圆的位置关系 yM 217|探究在线|中考总复习数学 7.(2022·广元)在平面直角坐标系中，直线y =一x一2与x轴交于点A,与y轴交于点 B,抛物线y=ax2十bx十c(a>0)经过A,B 两点，并与x轴的正半轴交于点C (1)求a,b满足的关系式及c的值： (2)当a=时，若点P是抛物线对称轴上 的一个动点，求△PAB周长的最小值： (3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物 线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点 8.(2022·雅安)已知二次函数y=a.x+bx+c D,当QD的值最大时，求此时点Q的坐标 的图象过点A(一1,0)，B(3,0),且与y轴交 及QD的最大值 于点C(0,-3). 备用图 (1)求此二次函数的表达式及图象顶点D 的坐标： (2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E, 使△ACE为直角三角形？若存在，试求 点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)在平面直角坐标系中，存在点P,满足 PA⊥PD,求线段PB的最小值. 课后跟踪训练丨热考题型突破|218 我 9.(2022·宜宾)如图，抛物线y=a.x2+bx十c 与x轴交于A(3,0),B(一1,0)两点，与 y轴交于点C(0,3),其顶点为点D,连接 AC. (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表 达式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为 抛物线上一动点，使得以点A,C,E,F为顶 点、AC为边的四边形为平行四边形，求 点F的坐标； (3)在(2)的条件下，将点D向下平移5个 单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上 一动点，求PF+PM的最小值。 219|探究在线|中考总复习数学即当x=时，面积差的最大值为 ,抛物线y=a.x2一10ax的顶点坐标为(5，一25a). 它的顶点在直线x=5上移动. (5)水池3与水池2的而积相等， :直线x=5交MB于点(5,2)，交AB于点(5,1) ,.x+b=一x2+6x.整理，得x2一5x十b=0. 2 1 ,x(m)有