题型八 函数与几何综合探究题(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

题型八函数与几何综合探究题 分析：求图形变化中的函数关系，首先要观 考点解读 察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质， 函数和几何综合探究问题是指以函数知识 找出自变量、因变量与已知几何量之间的联系， 与几何知识综合运用的一类综合题，它不仅包 并用等式表示，再整理成函数关系式，然后再来 含了初中阶段所学的代数与几何的若干知识点 解决其他的问题.本例第(1)题易求出AC=4, 和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开 AD=3,⊙O半径的长为1.第(2)题通过观察可 放性等有关问题，由于函数与几何结合的综合 证得△AHP∽ ,这样就得到比例式 题的形式灵活，立意新颍，能更好地考查学生的 ,整理可得y关于x的函数关系式 思维水平和数学思想方法，因而是近几年各地 第(3)题当PH切⊙O于点M时，分两种情况 中考的主要的压轴试题， 讨论：当点P在线段AC上时，先证得四边形 函数和几何综合探究问题，根据命题方式 OMHD、四边形CFOE为正方形：然后利用正 可分为以下两类：一类是根据已知几何图形间 方形的性质、圆的切线定理推知PH一PM十 的位置和数量关系建立函数关系式，运用函数 MH=PF十FC=PC,即x=,最后将其 的性质解决几何图形中的问题：另一类是在函 代入(2)中的函数关系式即可求得y值：当，点P 数图象中结合几何图形，要求学生运用数形结 在线段AC的延长线上时，同理，利用性质与定 合方法解决有关函数、几何问题.解决函数和几 理推出PH与PC的等量关系求解即可. 何综合问题，首先要关注函数与图形的几何特 【自主作答】 征，会运用代数式表示线段的长，进而利用几何 图形或函数的性质建立方程或函数求解：其次 要运用化归思想，善于将新问题转化为已有几 何模型加以解决：此外，解题时还要注意挖掘题 中的隐含信息，能根据表达式、坐标的特点找到 特殊角或特殊图形. 类型1图形变化中的函数关系 例1如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与 ⊙针对练1 AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且∠ACB 1.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,DA⊥ =90°，AB=5,BC=3.点P在射线AC上运 AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果 动，过点P作PH⊥AB,垂足为H. 点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运 (1)直接写出线段AC, AD以及⊙O半径的长： 动，同时点Q由A点出发沿AB方向向 (2)设PH=x,PC=y,求 点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s,当P 点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ, y关于x的函数关系式： (3)当PH与⊙O相切时，求相应的y值. 设运动时间为ts,解答下列问题： (1)当！为何值时，P,Q两点同时停止运动？ 教材考点梳理ㄧ热考题型突破丨128 (2)设△PQB的面积为S,当t为何值时，S 取得最大值？并求出最大值： (3)当△PQB为等腰三角形时，求t的值. 图① 图② 图③ 2.(2023·广东)综合运用 如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A在x轴的正半轴上.如图②，将正 方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α (0<a<45),AB交直线y=x于点E,BC 交y轴于点F. (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF? (直接写出结果，不要求写解答过程) (2)若点A(4,3),求FC的长： (3)如图③，对角线AC交y轴于点M,交直 线y=x于点N,连接FN.将△OFN与 △OCF的面积分别记为S,与S.设S-S,一 S:,AN=n,求S关于n的函数表达式 129|探究在线|中考总复习数学 类型2函数图象中几何图形的存在性问题 ©针对练2 例2在平面直角坐标系中，二次函数 3.(2023·达州)如图，抛物线y=a.x2+b.x+c y=a.x2十b.x十2的图象与x轴交于A(一3,0)， 过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3). B(1,0)两点，与y轴交于点C (1)求这个二次函数的解析式： (2)在平面直角坐标系中，是否存在点P, 使△BCP是以BC为腰的等腰直角三角形？若 (1)求抛物线的解析式； 存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (2)设点P是直线BC上方抛物线上一点，求 (3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动 出△PBC的最大面积及此时点P的坐标； 点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E.是否 (3)若点M是抛物线对称轴上一动点，点N 存在点Q,使以点B,Q,E为顶点的三角形与 为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点 △AOC相似？若存在，求出点Q的坐标：若不 B,C,M,N为顶点的四边形是菱形，若存在， 存在，说明理由： 请直接写出点V的坐标：若不存在，请说明 (4)点M为抛物线上一动点，在x轴上是 理由。 否存在点N,使以A