第7章 作图与图形变换(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

第七章作图与图形变换 第1节尺规作图 考点梳理专训 1.尺规作图的定义：用无刻度的直尺和圆规作图 2.五种基本尺规作图的方法 类型 步骤 图示 作图痕迹原理 作一条线段等 1.作射线OP: a」 于已知线段 2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A, 圆弧上的点到圆 (已知线段a) OA即为所求作的线段 心距离相等 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠a的 两边于点P,Q: 作一个角等于 2.作射线OA: p 1,三边相等的两 3.以点O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于 已知角（已知 个三角形全等： 点M: 2.全等三角形的 ∠a) 4,以点M为圆心，PQ长为半径画弧，与前弧相 对应角相等 0 交于点N: 5.过点N作射线O'B,则∠AOB即为所求角 1以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 1.三边相等的两 个三角形全等； 作已知角的平 OA,OB于点N,M: M B 分线（已知 2,分别以点M,N为圆心，以大于MN长为半 2.全等三角形的 对应角相等： ∠AOB) 径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P: 3.两点确定一条 作 3.作射线OP,OP即为所求作的角平分线 直线 1,到线段两个端点 作线段的垂直 1,分别以点A,B为圆心，以大于2AB长为半 木M 距离相等的点在 平分线（已知 径，在AB两侧作弧，分别交于M,N两点： 这条线段的垂直 A O B 线段AB) 2.过点M,N作直线，直线MN即为所求垂直平 平分线上： 分线 ￥N 2.两点确定一条 直线 1.以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线1于 M 点A和点B: 2.分别以点A,点B为圆心，以大于2AB长为半 径向直线两侧作弧，两弧分别交于M,N两点： 1.到线段两端距 过一点作已知 3.过点M,N作直线，直线MN即为所求垂线 点P在直线！上 离相等的点在 直线的垂线 这条线段的垂 (已知点P和 1,任取一点M,使点M和点P在直线1的两侧： 直平分线上： 直线) 2.以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线1于 2.两点确定一条 点A和点B: 直线 3.分别以点A,点B为圆心，以大于号AB长为半 ￥N 径作弧，交点M同侧于点N: 点P在直线I外 4,过点P,N作直线，直线PN即为所求垂线 教材考点梳理|第七章作图与图形变换丨92 重难选讲 重难点尺规作图及其相关计算与证明 (3)连接AE,CF,判断四边形AECF的形状. 例■如图，在△ABC中，AB=AC, 分析：本例考查角平分线与线段的垂直平 ∠DAC是△ABC的一个外角. 分线这两个基本的尺规作图.作图后判断是何 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字 种四边形是难，点，本题应先由AB=AC,AM平 母（保留作图痕迹，不写作法）. 分∠CAD,证得 ∥ ,再结合EF垂 (1)作∠DAC的平分线AM: 直平分AC(设垂足为O),证△AOF≌ (2)作线段AC的垂直平分 得到 ,从而有四边形AECF是 线，与AM交于点F,与BC边交 形 于点E: 【自主作答】 中考真题体验 D考点尺规作图 两弧交于点M,V,直线MN交AB于点E,连 1.(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平 接CE交AD于点F,过点D作DG∥CE,交AB 行线的是 于点G,若DG=2,则CF的长为 核心素养专练……… 4.(数学文化)(2023·武威)1672年，丹麦数学 D 家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出： 2.(2023·枣庄)如图，在△ABC中，∠ABC= 只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年， 90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为 意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论， 半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以 并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用 点B,D为圆心，大于2BD的长为半径作弧， 数学家们发现的结论，完成下面的作图题： 如图，已知⊙O,A是⊙O上一点，只用圆规 两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连 将⊙O的圆周四等分.（按如下步骤完成，保 接DE,则下列结论中不正确的是 留作图痕迹) A.BE=DE B.AE=CE ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在 C.CE=2BE D S△me-3 ⊙O上逆时针方向顺次截取AB=BC=CD: ②分别以点A,点D为圆心，AC长为半径作 弧，两弧交于⊙O上方点E: ③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O 于G,H两点.即点A,G,D,H将⊙O的圆周 第2题图 第3题图 四等分 3.(2023·眉山)如图，△ABC中，AD是中线，分别 以点A,点B为圆心，大于AB长为半径作弧， 进入“裸后跟踪刺练”，去收获希望，体验成功！G0◆ 93|探究在线丨中考总复习数学 第2节 视图与投影 考点梳理专训 概念：一般地，用光线照射物体，在某个