第6章 圆(讲册)-【探究在线】2024年中考数学总复习讲练册

第六章圆 第1节圆的基本性质 考点梳理专训 对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 圆心是它的对称中心 定理：垂直于弦的直径① 这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径② 于弦，并且③ 弦所 对的两条弧 垂径定理 【满分技法】根据圆的对称性，如图所示，在以下5个结论中：①AC 及其推论 CB:②AD=DB:③AE=BE:④AB⊥CD:⑤CD是直 径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立， 即“知二推三” 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的④ 相等，所对的弦相等 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑤ 的 弧、弦、圆心 所对的弦相等 角的关系 推论 本 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 优弧和劣弧分别⑥ 质 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑦ 定理及 1.同弧或等弧所对的圆周角⑧ 推论 其推论 2.半圆或直径所对的圆周角是⑨ ,90的圆周角所对的弦是⑩ 1.圆内接四边形的对角① ,如图，∠A+∠BCD= 圆内接 ② ,∠B+∠D=180 四边形 2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如图， 的性质 ∠DCE=⑧ 名称 公式 图例 内角 正m边形的每个内角为180(1一22-180°-360 圆与多 n 边形 中心角 正n边形的每个中心角0为 正多边 外角 正n边形的每个外角为⑤ 中心角8 形与圆 (n≥3) 边心距 边心 r= R-() 距r 半径R 周长 正n边形的周长l=na(a为正n边形的边长) 正”边形的面积S=⑥ rl(1为正n边形 面积 的周长) 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨80 定义：经过三角形三个顶点的圆 圆的基本 圆心O:外心（三角形外接圆圆心或三角形三条边的 三角形的外接圆 ① 的交点) 0 质 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离⑧ 考点梳理专训答案 ①平分②垂直③平分①弧⑤相等相等⑦一半⑧相等⑨直角⑩直径①互补B180°⑧∠A 0360 660 D中垂线（垂直平分线）心相等 重难选讲 重难点垂径定理及圆周角定理（含推论】 的度数：(3)根据圆心角、孤、弦之间的关系及圆 例■如图，⊙O是△ABC的外接圆，D 半径相等得到四边形AOBD为菱形以及 是AB的中点，连接OA,AD,BD,OB,连接CD △BOD,△AOD为 三角形，从而得到 恰好经过点O,交AB于点E. ∠AOD的度数及CD垂直平分AB,解直角三 (1)若∠ACD=36°，则 角形求得线段BE,AB的长：(4)根据國周角定 ∠ABD= 理推论1可得∠AOD的度数，再根据圆心角、 (2)若∠ADB=100°，则 孤、弦之间的关系可得∠BOD的度数，从而得 ∠ACB= °，∠AOB= 到△AOB为等腰直角三角形，最后由勾股定理 求得AB的长：(5)分别根据圆周角定理推论1,2 (3)若BD=OB=2,则∠AOD= 得到∠ACD,∠DAC的度数，从而求得AD的 BE= .AB= 长；(6)根据圆周角定理推论2得到∠DAC= (4)若∠ACD=22.5°，OA=6,则AB= 90°，解直角三角形求得cos∠ACD,再根据圆 周角定理推论1得到cOs∠ABD的值即为 (5)若∠ABD=30°，CD=4,则AD= cOs∠ACD的值；(7)根据平行线的性质以及圆 心角、孤、弦之间的关系可得∠BDO=∠AOD =∠BOD=60°，得到△BOD和△AOD均为等 (6)若⊙0的半径为号，AD=3,则 边三角形，从而求得∠DAO的度数：(8)根据圆 cos∠ABD= ； 心角、孤、弦之间的关系可得AD=BD,AC (7)若OA∥BD,则∠DAO= (8若8=号AB=8,则⊙0的半径为 BC.CD备直羊分AB,根E-号设DE- 2x,则OE=3x,半径r= ,由勾股定理， 得AE= ,列方程解得未知数x,从而得 分析：(1)根据圆周角定理推论1可得 到⊙O的半径. ∠ABD的度数：(2)根据圆内接四边形性质可 【自主作答】 得∠ACB的度数，再根据圆周角定理得∠AOB 81|探究在线|中考总复习数学 ■■■■■■ 中考真题体验 ■■■■■■■■■ 考点1垂径定理及其推论 6.(2023·自贡)如图，△ABC内接于⊙O,CD 1.(2022·安徽)已知⊙O的半径为7，AB是 是⊙O的直径，连接BD,∠DCA=41°，则 ⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6, ∠ABC的度数是 () 则OP= ( A.41 B.45 C.49 D.59 A./14 B.4 C.v23 D.5 2.(2023·南充)如图，AB是⊙O 的直径，点D,M分别是弦 AC,弧AC的中点，AC=12, BC=5,则MD的长是 第