精品解析：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题

安师大附中2023-2024学年高二第一学期12月测试 数学试题 2023.12.20 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A. 或 B. C. D. 2. 在正三棱锥中，，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. -2 B. -4 C. -8 D. -10 3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 240 B. 60 C. 180 D. 120 5. 设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ） A B. C. D. 6. 直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ） A. B. C. 与所成角的余弦值为 D. 点G到平面的距离为 7. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知，曲线：，则（ ） A. 当时，是轴 B. 当时，是椭圆 C. 当时，是双曲线，焦点在轴上 D. 当时，是双曲线，焦点在轴上 10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. ，，成等差数列，公差为 C. 当或时，取得最大值 D. 时，最大值为32 11. 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（ ） A. 平面平面； B. 点到直线的距离； C. 当时，异面直线与所成角的余弦值为； D. 点A到平面的距离为. 12. 实数满足，则取值可能是（ ）. A. B. 1 C. D. 3 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列前项和为，则数列的通项公式为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（A在轴上方），延长交抛物线的准线于点C，若，则抛物线的方程为_____. 15. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号） 16. 已知椭圆，过点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若点O在以AB为直径的圆外，则直线l的斜率k的取值范围为__________ ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值. 18. 已知为圆：上任一点，，，，且满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且． （1）若，证明：平面平面ABD． （2）若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数； （3）若（2）中的的前项和，求证：. 21. 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，证明： 22. 已知椭圆的右焦点的坐标为，离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点、为椭圆上位于第一象限两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点． （ⅰ）求证：为的中点； （ⅱ）若（为三角形的面积），求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安师大附中2023-2024学年高二第一学期12月测试 数学试题 2023.12.20 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1. 若直线与直线平行，