精品解析：江苏省苏州市苏州大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

苏大附中2023—2024学年第一学期12月调研 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） （试题范围：数列、直线与圆、圆锥曲线全部内容） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若等比数列满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知圆截直线所得线段的长度是2，则 （ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 过点与且圆心在直线上的圆的方程为 A B. C. D. 6. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A B. C. D. 2 7. 已知数列满足，设的前n项和为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若C为椭圆，则，且 B. 若C为双曲线，则或 C. 若，则曲线C表示圆 D. 若C为双曲线，则焦距为定值 10. 设数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 成等差数列，公差为 C. 当或时，取得最大值 D. 时，n的最大值为33 11. 已知直线与圆有两个不同的公共点A，B，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，线段AB长的最小值为 C. 半径r的取值范围是 D. 当时， 面积的最大值为8 12. 神舟飞船是中国自行研制、具有完全自主知识产权、达到或优于国际第三代载人飞船技术的空间载人飞船，神舟十七号也于2023年10月26日成功发射，神舟飞船采用三舱一段结构，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，返回舱是宇航员返回地球的座舱，其轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G，若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列说法正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的取值范围是 C. 的周长为 D. 面积的最小值是4 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 直线l经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则l的方程为________． 14. 已知圆与圆有公共点，则实数m的取值范围是__________． 15. 设是数列的前n项和，且，则_______，数列的前5项和为______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M（异于坐标原点O），若线段交双曲线于点P，且，则该双曲线的渐近线方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）求 18. 已知圆，点． （1）若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值； （2）过直线AB上的点P引圆O的两条切线切点为M，N，若，则称点P为“好点”．若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围． 19. 设等比数列首项为2，公比为，前项的和为，等差数列满足. （1）求； （2）若，，求数列前项的和. 20. 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点的直线与曲线C交于P，Q两点． （1）求曲线C的方程； （2）若M是曲线C上一点，求的最小值： （3）判断点是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由； 21. 已知数列的前n项和为 （1）求证：数列等差数列； （2）设的前n项和为； ①求； ②若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知双曲线的左顶点为，焦点到渐近线距离为． （1）求双曲线E的标准方程； （2）设双曲线E的右顶点为B，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q； ①求证：Q为定点； ②直线MN交直线于点D，记．求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏大附中2023—2024学年第一学期12月调研 高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） （试题范