5.8.1三元一次方程组课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.8 三元一次方程组 回顾与思考：（1分钟） 解二元一次方程组的基本思路是_________， 即把______变为_________；两种消元法是 _____________和__________. 消元 二元 一元 代入消元法 加减消元法 学习目标：（1分钟） 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方 程组，进一步体会“消元”思想. 自学指导1：（5分钟） 自学课本P129页的内容，思考： （1）类似x+y+z=23、2x+y-z=20这样的方程 各含有___个未知数，所含未知数的项的次数 是_____,这样的方程叫做_____________. （2）共含有____未知数的三个一次方程所组 成的一组方程，叫做_____________. （3）三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个__________________. 三 三元一次方程 1 三元一次方程组 三个 三元一次方程组的解 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 注意: 方程组各方程中同一字母代表同一个量. 自学检测1：（6分钟） A 2.已知2x3-2a-yb-2+z4+c=0是三元一次方程, 则a=____,b=___,c=_____. -3 3 1 1 4.下列方程组中是三元一次方程组的是( ) 　 D 是 自学指导2：（6分钟） 自学课本P130页的例题，思考： (1)三元一次方程组是如何转化为只含有y、z 的二元一次方程组？ (2)用这种消元法能否先消去未知数y(或z), 从而得到方程组的解？ 例：解方程组： ① ② ③ 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③， 得 2y+z=22, ⑤ 3y-z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得 x=8+1=9. 经检验，x=9,y=8,z=6适合原方程. 用代入法消去未知 数y,能得到怎样的 二元一次方程组呢？ ① ② ③ 解：由方程②得 y=x-1 ④ 把④分别代入①③， 得 2x+z=24, ⑤ 3x-z=21. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把x=9代入④，得 y=9-1=8 经检验，x=9,y=8,z=6适合原方程. 思考：同理，若先消去 未知数z该如何做呢？ 自学检测2：（10分钟） 1.完成P131随堂练习的第1T、2T， 完成P131的知识技能第1T. 2.如果|x－2y＋1|＋|z＋y－5|＋(x－z－3)2＝0， 那么x＝____，y＝____，z＝____. 3.某校初中三个年级共有651人，八年级的学 生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生 比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 2 3 5 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为 x,y,z人，根据题意得： 自学指导3：（3分钟） 认真阅读P131的“议一议”，并思考回答： 解三元一次方程组的基本思路是______，即把________变为__________,其方法有_________和__________两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 消元 三元 二元 代入消元法 加减消元法 解三元一次方程组的步骤： ①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； ②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到 二元一次方程组； ③解二元一次方程组，求出两个未知数的值； ④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某 个方程，求出第三个未知数的值； ⑤写出三元一次方程组的解． 当堂训练：（8分钟） 1.解方程组： (1) (2) (3) (4) 2.已知x+2y+3z＝54,3x＋2y＋2z＝47,2x+y+z＝31， 那么代数式x＋y＋z的值是______． 3.如果方程组 中，x与y的和为2， 则m的值是_____. 4.完成P131问题解决的第3T、第4T.　 22 4 $$