5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

两个一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解. 直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解。 2.二元一次方程组与一次函数之间的互相转化关系: 1.二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。 回顾与思考:(1分钟) 1.进一步理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,并能灵活运用这些知识解决实际问题。 2.理解掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(5分钟) 认真阅读课本P126的议一议,完成这个问题,并对比小明、小颖、小亮三人的做法,思考: 1.小明的做法中两函数图象是如何作的?他是如何得到解析式的?图象的交点表示什么? 2.小颖与小明的做法有什么不同之处? 3.他们三人的结果一致吗?小明的方法求出结果准确吗? 0 4 1 2 3 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 (A) (B) 小明的方法求出的结果准确吗? 1 2 3 用图象法解行程问题 议一议:A、B 两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1时后乙距A地80千米,2时后甲距A地 30千米. 问:经过多长时间两人相遇 ? B 乙 甲 A 80千米 2时,30千米 1时 5 对于乙,s 是t 的一次函数, 可设 s=kt+b。 当t=0时,s=100; 当t=1时,s=80。将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k、b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式,求解方程组就行了。 小颖 消去 s 求出s与t之间的关系式,联立解方程组 议一议:A、B 两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1时后乙距A地80千米,2时后甲距A地 30千米. 问:经过多长时间两人相遇 ? 小亮 1 时后乙距A地 80千米,即乙的 速度是 20千米/时, 2 时后甲距A 地 30千米, 故甲的速度是 15千米/时, 由此可求出甲、乙两人的速度, 以及 …… t= 用方程解行程问题 议一议:A、B 两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1时后乙距A地80千米,2时后甲距A地 30千米. 问:经过多长时间两人相遇 ? 自学检测1:(3分钟) 1.如图,L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,观察图象,回答下列问题: (1)途中乙发生了什么事? (2)他们几时相遇? (3)何时两车相距2km 0 t s 10 8 12 0.5 1 1.2 A B D E P L2 L1 自学指导2:(5分钟) 认真阅读P127的例题,注意解题格式,并思考: 1.在例题中,免费携带是什么意思? 例:某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元。 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解;(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k≠0) 根据题意,可得方程组: 解得: (2)当y=0时,x=30。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。 ∴y= x—5 自学检测2:(10分钟) 1.完成P127随堂练习-2T。 2.如图,函数y=0.5x+1与函数y=ax+b 相交于点A(4,c),则a= ,b= 。 x y o 1 1 A(4, c) y=0.5x+1 y=ax+b 3.完成P128的问题解决-1T、2T。 4.已知两点A(-1, 1)和B(2, 3), 要在x轴上找一个点P, 使AP+BP最小, 试求点P的坐标。 小结:(1分钟) 利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤: 1.设出函数表达式:y=kx+b; 2.把已知两个条件代入,得到关于k、b的二元方程组; 3.解方程组,求出k、b值,写出其表达式. 当堂训练 1、鄂州市110值班室接到报警,有一劫匪抢劫后沿110值班室相反方向逃窜,110干警迅速出去追赶,图中L1,L2分别表示劫匪和干警相对于值班室的距离 y(千米)与追赶时间t(分)之间的关系。根据图中 提供的信息,通过计算,求出干警经过多少时间可以 追上劫匪?追了多远的距离? X(分) Y(千克