9.1.1正弦定理第一课时导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 9.1.1正弦定理 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2. 掌握用两边及其夹角表示的三角形面积公式. 3. 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 1、 知识点复习 1.任意的三角形内角和为 三条边满足，两边之和 第三边 ， 两边之差 第三边，并且大边对 小边对 2.直角三角形的三边长a.b.c(斜边)满足勾股定理，即 3.在RT∆ABC中.C=，则= ,= ， = = 2、 正弦定理与解三角形 1.三角形面积公式 对于任意△ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三边的对角 则：1.S△ABC==· ·ha（ha为a边上的高） 2.S△ABC= = = 2.正弦定理： 即 = = = (R为△ABC外接圆半径) 3.正弦定理的变形 ⑴a=2R，b= ，c= ⑵=，= ，= ⑶a:b:c= 4.解三角形:习惯上，我们把三角形的 与 都称为三角形的 ，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为 3、 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在Rt△ABC中，若C为直角，则sin A＝.( ) 2．在△ABC中，若a>b，则A>B.( ) 3．在△ABC中，C＝π－A－B.( ) 4．在△ABC中，若sin B＝，则B＝.( ) 4、 例题 例1:已知△ABC中，B=75°，C=60°，a=10，求c. 例2:⑴已知△ABC中，a=2，b=，A=30°，求解这个三角形. ⑵已知△ABC中，b=3，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面积. 5、 课堂检测 1. 在△ABC中，已知c=10，C=45°，B=60°，求出b的值. 2. 在△ABC中 已知a=3，b=4，A=30°，求和R. 3. 在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是( ) A. B. C. D. 4. 在△ABC中，A＝45°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为 . 5. 在△ABC中，若a＝3，cos A＝，则△ABC外接圆的半径为 . 6. 已知△ABC中A=45°，B=75°，b=8，求a. 6、 小结 7、 课后作业 1. 已知△ABC中，A=60°，B=30°，a=3，求b以及△ABC外接圆半径R. 2. 在△ABC中，已知b=2a，B=A+60°，求A. 3. 在△ABC中，已知a=1，b=，A+C=2B求 4. 已知△ABC中，a=3.b=2，B=2A.求SinB及C的大小. 5. 已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为 . 6. 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= . 7. 在△ABC中，bc=30，S△ABC=，则∠A= . 8. 已知△ABC中A=30° b=16，a=16，解三角形. 9. (多选)在△ABC中，C＝，AB＝2，AC＝，则cos B的值可以为( ) A. B. C．－ D．－ 学科网（北京）股份有限公司 $$