第四章 指数函数与对数函数 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第四章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 指数式、对数式的 运算及大小比较 2,3,4,12,17 指数、对数函数的 性质及综合应用 1,8,13,15,18,19,20,22 指数、对数函数图象 7,10,16 函数零点与方程的解 6,9,11 函数模型的应用 5,14,21 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数y=loga(x-1)+2过定点(　C　) A.(1,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,0) 解析:由于函数y=logax恒过点(1,0),令x-1=1,则x=2,y=loga1+2=2,故函数恒过定点(2,2).故选C. 2.已知a=20.2,b=0.33,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为(　C　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 解析:因为y=0.3x是减函数,3>0.2>0, 所以0.33<0.30.2<0.30=1,又20.2>20=1, 所以b<c<a.故选C. 3.设函数f(x)=f(-3)+f(log26)等于(　B　) A.5 B.6 C.8 D.35 解析:f(-3)=1+log2(1+3)=3,f(log26)===3, 所以f(-3)+f(log26)=6.故选B. 4.若0<a<b,则下列结论正确的是(　D　) A.ln a>ln b B.b2<a2 C.< D.()a>()b 解析:因为函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,0<a<b,所以ln b>ln a, A错误;因为0<a<b,由不等式性质可得0<a2<b2,B错误;因为0<a<b, 所以a-b<0,ab>0,所以-=<0,故<,C错误;因为函数y=()x在(0,+∞)上单调递减,0<a<b,所以()a>()b,所以D正确.故选D. 5.荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点. 我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是 1.01365≈37.783 4;而把(1-1%)365看作是每天“退步”率都是1%, 一年后是0.99365≈0.025 5.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过(参考数据:lg 101≈2.004 3,lg 99=1.995 6)(　D　) A.170天 B.190天 C.210天 D.230天 解析:设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100倍. 则100×0.99x=1.01x,即()x=100, 故lg()x=lg 100=2,故x=≈230,故大约经过230天. 故选D. 6.函数f(x)=(x2-5x-6)的零点个数为(　B　) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:f(x)=(x2-5x-6)=0,x2-6=0或x2-5x-6=0,x2-6=0⇒x=±, x2-5x-6=0,x=-1或x=6,x=-1时,x2-6<0不合题意,舍去,x=6满足题意. 因此方程有三个解,即函数有三个零点.故选B. 7.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的 特征,如函数f(x)=x2-2|x|(x∈R)的大致图象是(　C　) 解析:由题意知,函数的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以f(x)为偶函数,BD选项排除; f(0)=0-20=-1<0,所以排除A选项.故选C. 8.已知f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(　C　) A.(0,1) B.(0,) C.[,) D.(,) 解析:当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a是减函数,所以3a-1<0,即a<,① 当x≥1时,f(x)=logax也是减函数,故0<a<1,② 在衔接点x=1处,必须要有(3a-1)×1+4a≥loga1=0成立,才能保证f(x)在x∈(-∞,+∞)上是减函数,即a≥,③ 所以由①②③取交集,得≤a<.故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得 2分,有选错的得0分. 9.某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示: f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)