第二章 一元二次函数、方程和不等式 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第二章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 不等式的性质 2,3,5,9 基本不等式 7,10,12,14,17 一元二次不等式 1,4,6,11,13,19 不等式的综合应用 8,15,16,18,20,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B等于(　A　) A.{x|x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x>3} 解析:由题意得,A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},则A∩B={x|x<1}.故 选A. 2.已知-1≤a≤3,2≤b≤4,则2a-b的取值范围是(　A　) A.-6≤2a-b≤4 B.0≤2a-b≤10 C.-4≤2a-b≤2 D.-5≤2a-b≤1 解析:因为-1≤a≤3,2≤b≤4, 可得-2≤2a≤6,-4≤-b≤-2, 所以-2-4≤2a-b≤6-2, 即-6≤2a-b≤4.故选A. 3.如图所示,在数轴上表示的集合与下列不等式的解集相同的是(　C　) A.x2-x-6≤0 B.x2-x-6≥0 C.≥0 D.≥0 解析:由题可得在数轴上表示的集合为{x|x<-2或x≥3}, 由x2-x-6≤0,解得-2≤x≤3, 由x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3, 由≥0,解得x<-2或x≥3, 由≥0,解得x≤-2或x>3, 所以在数轴上表示的集合与不等式≥0的解集相同.故选C. 4.关于x的不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是(　A　) A.{x|x<-1或x>3} B.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 解析:不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},故a>0,=1,则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0,即a(x+)(x-3)>0,即(x+1)(x-3)>0,故解集是{x|x<-1或x>3}.故选A. 5.下列关系中,可以作为“a>b”的充分不必要条件的是(　C　) A.< B.a2>b2 C.a|c|>b|c| D.> 解析:对于A,令a=-1,b=1,有<,但a<b,故“<”不是“a>b”的充分条件,故A错误; 对于B,令a=-2,b=1,有a2>b2,但a<b, 故“a2>b2”不是“a>b”的充分条件,故B错误; 对于C,若a|c|>b|c|,则|c|>0,所以a|c|·>b|c|·,即a>b,故“a|c|>b|c|”是“a>b”的充分条件;若a>b,令c=0,则a|c|=0=b|c|,故“a|c|>b|c|”不是“a>b”的必要条件, 所以“a|c|>b|c|”是“a>b”的充分不必要条件,故C正确; 对于D,若>,因为c2+1>0, 所以·(c2+1)>·(c2+1),即a>b, 故“>”是“a>b”的充分条件; 若a>b,因为c2+1>0,所以a·>b·,即>,故“>”是“a>b”的必要条件,所以“>”是“a>b”的充要条件,故D错误.故选C. 6.在欧几里得之后,获得与均值不等式等价结果的数学家是芝诺多鲁斯,他写了一本名为《论等周图形》的书,专门研究等周问题,在书中他给了这样一个命题:“在边数相同、周长相等的所有多边形中,等边且等角的多边形的面积最大.”由此可知,若一个矩形的长为a,宽为b,则与这个矩形周长相等的所有四边形中,面积最大值为(　A　) A.()2 B.a2 C.b2 D.ab 解析:由题知矩形周长为定值2(a+b),所以面积S=a·b≤()2,当且仅当a=b时,取等号.故选A. 7.以下说法正确的是(　B　) A.x+的最小值为2 B.+的最小值为2 C.x2+2+的最小值为2 D.若正实数a,b满足a+b=1,则(a+)(b+)的最小值为4 解析:对于A,取x=-1,则x+=-2, 故x+的最小值不是2,故A错误; 对于B,+=|x|+≥2, 当且仅当x=±1时,等号成立,故B正确. 对于C,x2+2+≥2,因为x2+2=1无实数解,故等号不可取, 故x2+2+的最小值不是2,故C错误. 对于D,(a+)(b+)≥ab++2, 若(a+)(b+)的最小值为4,则存在正数a,b,使得ab++2=4, 即ab+=2,解得ab=1, 而a+b=1,故1≥2,即ab≤, 当且仅当a=b=时,等号成立, 故ab=1不成立,即(a+)(b+)的最小值不为4.故选B. 8.若a>0,b>0,则不等式-b<<a的解集为(　A　) A.{x|x<-或x>} B.{x|-<x<} C.{x|x<-或x>} D.{x|-<x<0或0<x<