2.3 第2课时 一元二次不等式的解法及应用(习题课)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第2课时　一元二次不等式的解法及应用(习题课) 选题明细表 知识点、方法 题号 分式不等式的解法 1,2,8,9 不等式的实际应用 10,12,15 不等式恒成立、能成立问题 3,4,5,6,7,11,13,14,16 基础巩固 1.不等式≤0的解集为(　D　) A.{x|-2<x<} B.{x|-2≤x<} C.{x|-2≤x≤} D.{x|-2<x≤} 解析:因为≤0,则 解得-2<x≤.故选D. 2.不等式<的解集是(　D　) A.{x|x<2} B.{x|x>2} C.{x|0<x<2} D.{x|x<0或x>2} 解析:由<可得-<0,即<0, 所以2x(2-x)<0, 解得x<0或x>2.故选D. 3.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(　B　) A.{a|a≤-4或a≥4} B.{a|-4≤a≤4} C.{a|a<-4或a>4} D.{a|-4<a<4} 解析:因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集, 所以Δ=a2-4×4≤0,即-4≤a≤4.故选B. 4.关于x的一元二次不等式2x2-kx+>0对于一切实数x都成立,则实数k满足(　C　) A.{k|k<} B.{k|k<-} C.{k|-<k<} D.{k|k>} 解析:由题意Δ=(-k)2-4×2×<0, 解得-<k<.故选C. 5.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围为 　　　　　　　　. 解析:由题意知,-(x-2)2+4≥a2-3a在R上有解, 所以a2-3a≤4,即(a-4)(a+1)≤0, 所以-1≤a≤4. 答案:{a|-1≤a≤4} 6.若不等式x2+(m-3)x+m<0无解,则实数m的取值范围是　　　　. 解析:x2+(m-3)x+m<0无解, 则Δ=(m-3)2-4m=m2-10m+9≤0, 解得1≤m≤9. 答案:{m|1≤m≤9} 7.已知关于x的一元二次不等式kx2+6kx+k+8>0对任意x∈R成立,则符合条件的k的一个取值是　　　　. 解析:要使关于x的一元二次不等式kx2+6kx+k+8>0对任意x∈R成立, 只需解得0<k<1. 所以符合条件的k的一个取值是. 答案:(答案不唯一) 8.解下列不等式. (1)≥2; (2)<1. 解:(1)因为≥2, 所以2-=≤0, 所以解得1≤x<2, 所以原不等式的解集为{x|1≤x<2}. (2)因为x2-x+2=(x-)2+≥>0, 所以原不等式可化为2x2-3x-4<x2-x+2, 整理可得x2-2x-6<0, 解得1-<x<1+, 所以原不等式的解集为{x|1-<x<1+}. 能力提升 9.如果关于x的不等式>0的解集是{x|-1<x<3},则不等式<0的解集是(　B　) A.{x|-<x<} B.{x|x<-或x>} C.{x|-<x<} D.{x|x<-或>} 解析:因为>0等价于(ax-1)(x+b)>0, 而(ax-1)(x+b)=0的两根为,-b, 因为不等式的解集为{x|-1<x<3}, 故可得a<0,且=-1,-b=3, 则a=-1,b=-3; 则<0,即<0, 等价于(2x+3)(2x-1)>0, 所以该不等式的解集为{x|x<-或x>}.故选B. 10.(多选题)为配制一种药液,进行了二次稀释,先在体积为V的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满,若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%,则V的可能取值为(　BC　) A.5 B.20 C.35 D.50 解析:第一次操作后,剩下的纯药液为V-10, 第二次操作后,剩下的纯药液为V-10-×8, 因为第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%, 所以V-10-×8≤V×60%, 解得5≤V≤40. 又V≥10,所以V的取值范围为10≤V≤40.故选BC. 11.(多选题)不等式x2+bx+c≥2x+b对任意x∈R恒成立,则(　ACD　) A.b2-4c+4≤0 B.b≤0 C.c≥1 D.b+c≥0 解析:对于A,将x2+bx+c≥2x+b整理为x2+(b-2)x+c-b≥0, 因为x2+bx+c≥2x+b对任意x∈R恒成立, 所以Δ≤0, 即(b-2)2-4(c-b)≤0,整理得b2-4c+4≤0, 故A正确; 对于B,令b=1,c=2,则Δ=(1-2)2-4(2-1)=1-4=-3<0,满足题意,故B 错误; 对于C,由A知4c≥b2+4,即c≥+1≥1, 故C正确; 对于D,b+c≥b++1=≥0, 故D正确.故选ACD. 12.若a,a2,a3是一个三角形的三边长,则a的取值范围是　　　　.  解析:由题知a,a2,a3是一个三角形的三