第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教A版）

章末总结 判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”). 1.∁NN*={0},∁ZN={负整数},∁RQ={无理数}.(　√　) 2.A⊆B⇔∁UB⊆∁UA⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔A∩∁UB=.(　√　) 3.A⊆B⇔x∈A是x∈B的充分条件⇔x∈B是x∈A的必要条件.(　√　) 4.“A∩B=A∩C”是“B=C”的充分不必要条件.(　×　) 5.若命题“若p,则q”为真命题,则“若p,则﹁q”为假命题.(　√　) 6.若命题“∀x∈M,p(x)”为真命题,则“∃x∈M,﹁p(x)”为假命题.(　√　) 题型一　集合的基本概念 [例1] (1)若a∈{1,3,a2},则a的可能取值有(　　) A.0, B.0,1 C.0,3 D.0,1,3 (2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 解析:(1)集合元素要满足互异性,当a=0时,该集合为{1,3,0}符合,当a=3时,该集合为{1,3,9}符合,其他均不符合.故选C. (2)因为x2+y2≤3,所以x2≤3, 因为x∈Z,所以x=-1,0,1 当x=-1时,y=-1,0,1; 当x=0时,y=-1,0,1; 当x=1时,y=-1,0,1,所以共有9个.故选A. 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 题型二　集合间的基本关系 [例2] (1)设集合M={x|x2+ax+6=0},N={-3,-2,-1},若M⊆N,则a的取值范围是(　　) A.{a|a=5或a=7} B.{a|a=5或-2<a<2} C.{a|-2<a<2} D.{a|a=7或-2<a<2} (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　.  解析:(1)集合M={x|x2+ax+6=0}, N={-3,-2,-1},M⊆N, 当M=时,即Δ=a2-24<0, 解得-2<a<2,满足题意; 当M≠时,设方程x2+ax+6=0两根为x1,x2,则x1+x2=-a,x1x2=6, 结合N={-3,-2,-1}, 可得-3,-2是x2+ax+6=0的两根, 则-a=-3-2,即a=5. 综上所述,a的取值范围为{a|a=5或-2<a<2}.故选B. (2)当B=时,有m+1≥2m-1,则m≤2. 当B≠时,若B⊆A,如图. 则解得2<m≤4. 综上,m的取值范围为{m|m≤4}. 答案:(1)B　(2){m|m≤4} (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 题型三　集合的基本运算 [例3] (1)(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N等于(　　) A.{x|0≤x<2} B.{x|≤x<2} C.{x|3≤x<16} D.{x|≤x<16} (2)(2022·全国甲卷)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)等于(　　) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} (3)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B等于(　　) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} (4)已知集合M={x|(x-m)(x-3)=0},N={x|1<x<3},若M∩N≠,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m>1} B.{m|m<3} C.{m|1<m<3} D.{m|1<m或m>3} (5)设M,N,U均为非空集合,且满足M⫋N⫋U,则(∁UM)∩(∁UN)等于(　　) A.M B.N C.∁UM D.∁UN 解析:(1)法一　因为M={x|<4}, 所以M={x|0≤x<16}. 因为N={x|3x≥1}, 所以N={x|x≥}, 所以M∩N={x|≤x<16}.故选D. 法二　观察选项进行特取,取x=4, 则4∈M,4∈N, 所以4∈(M∩N),排除A,B;取x=1, 则1∈M,1∈N,所以1∈(M∩N),排除C.故选D. (2)集合B={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0}.故选D. (3)法一　由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2,所以