第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 判断对错(正确的打√,错误的打×). × × √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 5.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为R,则a>0,b2-4ac≤0.(　 　) 6.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{1},则a<0,b2-4ac=0.(　 　) √ × × 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 2 题型归纳 素养提升 题型一　数或式的大小比较问题 [例1] (1)已知a,b,c,d∈R,且a<b<c,c≠d,(a-d)(b-d) (c-d)+c=d,则(　　) A.d<a B.a<d<b C.b<d<c D.d>c √ 解析:(1)由题意知,(a-d)(b-d)(c-d)=d-c,又c≠d,则(a-d)(b-d)=-1<0,显然a-d,b-d异号,又a<b,所以a<d< b<c.故选B. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (3)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(　　) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 解析:(3)由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理, ay+bz+cx-(ay+bx+cz) =b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0, 故ay+bz+cx<ay+bx+cz. 因为az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)< 0,故az+by+cx<ay+bz+cx,故最低费用为az+by+cx.故选B. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数或式比较大小的方法 (1)作差后与0比较大小或两个正数作商后与1比较大小. (2)通过特值探求两个式子的大小,然后证明. (3)一些特殊结构的式子可以考虑利用基本不等式比较大小. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型二　不等式的性质及应用 √ [例2] (1)已知a<b,c≥0,则下列不等式中恒成立的是 (　　) A.ac<bc B.a2c≤b2c C.a2+c<b2+c D.ac2≤bc2 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ 解析:(2)令a=1,b=-1,c=-1,d=-5,显然A,D不成立;对于B,若c<0,显然不成立, 对于C,由c2>0,得a<b,故C正确.故选C. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ (3)如果实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等式一定成立的是(　　) A.ac2>bc2 B.a2>b2>c2 C.a+c>2b D.a-c>b-c 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 解析:(3)对于选项A,当c=0时,ac2=bc2,故选项A错误; 对于选项B,当a=-1,b=-2,c=-3时,a2>b2>c2错误; 对于选项C,当a=1,b=0,c=-3时,a+c>2b错误; 对于选项D,直接利用不等式的基本性质的应用求出 a-c>b-c,故选项D正确. 故选D. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.若a>b, c>d,则a+c>b+d,若a>b,c<d,则a-c>b-d;但异向不等式不可以相加,同向不等式不可以相减. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型三　利用基本不等式求最值问题 √ √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)(2020·江苏卷)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的 最小值是　　　　.  网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 利用基本不等式求最值,要遵循“一正、二定、三相等”的原则,其关键是凑定值,凑定值时要利用已知条件或隐含条件对代数式进行变形和化简,多次或连续使用不等式时,要保证等号同时成立,不能使用基本不等式求最值的要利用函数等