精品解析：天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

九十五中益中学校2023-2024学年度第一学期 第三次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：孙海燕 审核人：马才齐 一、选择题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 3. 已知数列满足，若，则( ). A. 2 B. C. D. 4. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 下列圆中与圆相外切的是（ ） A. B. C. D. 7. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm A. 12 B. 24 C. 10 D. 8. 已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题 10. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A，B两点．若线段的中点的横坐标为3，则等于________． 11. 已知直线被圆截得的弦长为，则________． 12. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________． 13. 点是椭圆与双曲线的一个交点，点是椭圆的两个焦点，则的值为___________. 14. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______. 15. 已知线段端点B的坐标为，端点A在圆上运动． （1）线段的中点M的轨迹方程________； （2）已知点为（1）所求轨迹上任意一点，则的最大值为________． 三、解答题 16. 已知等差数列满足：，． （1）求数列的通项公式以及前n项和； （2）求值． 17. 已知椭圆的焦距为2，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于M，N两点，点为椭圆的右焦点，求的面积． 18. 已知圆圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）求圆关于直线对称圆的方程. 19. 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若N为线段上点，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九十五中益中学校2023-2024学年度第一学期 第三次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：孙海燕 审核人：马才齐 一、选择题 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接使用焦点坐标公式求解即可. 【详解】易知，焦点坐标为 由焦点坐标公式得焦点坐标为 故选:A 2. 已知过点的直线的斜率为，则等于 A. 10 B. 180 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线MN的斜率求出a的值，再利用两点间的距离公式计算的值. 【详解】过点，的直线斜率为， 解得， . 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了直线斜率的公式与应用问题，也考查了两点间距离公式的应用问题，是基础题. 3. 已知数列满足，若，则( ). A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据递推公式，结合首项，运用代入法进行求解即可. 【详解】数列满足，， ，， 故选：A 4. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量的加减法法则，即可求解． 【详解】 为平行四面体， 故选：A． 5. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果. 【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为 因为切线过点P(2，2)，所以 因为与圆相切，所以 故选：C 6.