4.3指数函数与对数函数关系导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 高一 时间 2021年 月 日 课题 4.3指数函数与对数函数的关系 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 了解反函数的概念，知道指数函数与对数函数互为反函数，弄清它们图像之间的对称关系； 2、利用指数、对数函数的图像与性质解决一些简单问题。 1、 知识填空 知识点一：指数函数与对数函数之间的关系 当时，有 指数函数与对数函数的性质可列表如下： 函数 指数函数 对数函数 定义域 值域 单调性 0<a<1时，为 ；a>1时，为 知识点二：反函数 1、 反函数的概念 一般地，如果在函数中，给定值域中 y的值，只有 x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为的反函数。此时，称存在反函数。 2、 反函数的记法 函数的反函数记作 3、 反函数的性质 的定义域与的值域 ，的值域与的定义域 ，与的图像关于直线 对称。 知识点三：指数函数与对数函数的关系 1、指数函数与对数函数 2、指数函数与对数函数的图像关于直线 对称。 知识点四：指数函数与对数函数图像上点的特点 若点P(m,n)在函数（或在反函数）的图像上，则点 在函数（或在反函数）的图像上。 例1：分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数。 （1） x 1 2 3 4 5 f(x) 0 0 1 3 5 （2） x 1 2 3 4 5 g（x） -1 0 1 -2 5 例2判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出与的函数图像。 例3已知函数的图像过点（1，3），其反函数的图像过点（2，0）， 求的解析式。 变式：已知是方程的一个根，是方程的一个根，则 的值是（ ） A.6 B.3 C.2 D.1 课堂检测 1、 如果点（1，2）在函数的图像上，且的反函数存在，指出这个函数的反函数过定点 2、 指出函数的图像与函数的图像之间的关系 3、 设函数，则的定义域是 4、 如果存在反函数，则一定是单调函数吗？ 2、 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$