辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 3. 若;,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知函数为上的单调递增函数,,任意,都有,则不等式的解集为( ) A. 或 B. C. 或 D. 5. 若,则( ) A. B. C. D. 6. 已知奇函数满足,当时,,则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时(单位:小时)大致服从的关系为(、为常数).已知第天检测过程平均耗时为小时,第天和第天检测过程平均耗时均为小时,那么可得到第天检测过程平均耗时大致为( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知,则( ) A. B. C. D. 10. 给出下列结论,其中正确的结论是( ) A. 函数的最小值为 B. 已知函数(且)在上是减函数,则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称 D. 若为正数,且,则 11. 下列说法正确的为( ) A. 对任意实数,函数的图象必过定点 B. C. 与关于原点对称 D. 函数在上单调递增 12. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,则关于函数的叙述中不正确的是( ) A. 是上的增函数 B. C. 的值域是 D. 的值域是 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 不等式的解集是__________;不等式的解集是__________. 14. 点在函数,且的反函数的图象上,则__________. 15. 若,且,则实数__________. 16. 已知奇函数在上是增函数,.若,,,则、、的大小关系为__________.(用连接) 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知函数的定义域为集合,集合.        (1)求集合;        (2)求,. 18. 已知函数是定义域为的奇函数,若当时,.        (1)求解析式;        (2)若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围. 19. (1)化简求值:;        (2)已知,求的值. 20. 若,求的最值. 21. 已知函数且.        (1)求的定义域,判断的奇偶性并给出证明;        (2)若,求实数的取值范围. 22. 已知函数,.        (1)判断函数的奇偶性及其单调性(不需写出判断单调性的过程);        (2)若对任意的,存在,使得成立,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷答案和解析 第1题： 【答案】D 【解析】,,故A错误;       ,故B错误;        ∵,∴当为奇数时,;当为偶数时,,故C错误;       成立,故D正确.        故选:D. 第2题： 【答案】D 【解析】由题意知,解得或,       原函数的定义域为,        原函数是由和复合而成,且为减函数,       当时,单调递增,原函数在上单调递减,        即原函数的单调减区间为,        故选:D. 第3题： 【答案】B 【解析】由不等式,可得,解得,构成集合        又由,可得,解得,构成集合,        因为集合是集合的真子集,所以是的必要不充分条件.        故选:B. 第4题： 【答案】B 【解析】因为,则有:        令,可得;        令,可得;        且不等式可化为:,        又因为函数为上的单调递增函数,则,        即,解得,        所以不等式的解集为.        故选:B. 第5题： 【答案】D 【解析】因为,所以,令,        因为和在