期末测试B卷动角问题专项训练-2023-2024学年七年级数学上册B卷压轴题模拟训练·单元（北师大版，成都专用）

期末测试B卷动角问题专项训练 【模拟训练】 1．如图，点O为直线MN上一点，将一等腰直角三角板AOB置于直线MN上方，∠A＝90°且将其一锐角顶点与点O重合，射线OP平分∠AON，设∠AOM＝α． (1)若α＝30°，则∠PON的度数为______； (2)若0°＜α＜90°，求∠BOP的度数（用含α的代数式表示）； (3)若0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON中，当其中一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，求α的值． 2．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： （1）当AC＞BC时，点D在线段　 上； 当AC＝BC时，点D与　 　重合；当AC＜BC时，点D在线段　 　上； （2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s, 设运动时间是t（s）, 求当t为何值，三角形PCD 的面积为10？ （3）若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 3．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________． （2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”． （3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 4．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒． （1）如图①，若，当逆时针旋转到处， ①若旋转时间t为2时，则______； ②若平分平分_____； （2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由． （3）若在旋转的过程中，当时，求t的值． 5．如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD． 如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD的运动时间为t． (1)运动开始前，如图1，∠AOM＝　 　°，∠DON＝　 　°； (2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，ON始终在OM的右侧，∠BOC=112°，∠MON=α． (1)如图1，当α=70°，OM平分∠BOC时，求∠NOB的度数； (2)如图2，当OM与OB边重合，ON在OB的下方时，α=80°，将∠MON绕O点按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转n（0°＜n＜180°），使射线ON与∠BOC的角平分线形成夹角为30°，求此时旋转一共用了多少秒； (3)当∠MON在直线AB上方时，若α=90°，点F在射线OB上，射线OF绕点O顺时针旋转n度（0°＜n＜180°），恰好使得∠FOA=2∠AOM，OH平分∠NOC，∠FOH=124°，请直接写出此时n的值． 7．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线PS　　（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT　　（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”； (2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止． ①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值； ②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线