第04讲：圆与方程（必刷10大考题+11大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）

第04讲：圆与方程 【考点梳理】 考点一：圆的标准方程问题 考点二：圆的一般方程 考点三：点和圆的位置关系 考点四：圆的对称问题 考点五：直线和圆的位置关系 考点六：圆的切线方程 考点七：弦长问题 考点八：圆和圆的位置关系 考点九：圆的公共弦长 考点十：圆的公切线问题 【知识梳理】 知识点一：圆的定义与方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F>0 圆心坐标：(－，－) 半径r＝ 知识点二：直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 知识点三：两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 【题型归纳】 题型一：圆的标准方程问题 1．（2023下·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（云南红河）过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河南驻马店·高二统考期末）直线平分圆（），则（    ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 题型二：圆的一般方程 4．（2022上·天津和平·高二统考期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 5．（2023上·辽宁丹东·高二统考期末）已知圆与圆交于A，B两点，则四边形的面积为（    ） A．12 B．6 C．24 D． 6．（2021上·江苏南通·高二统考期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型三：点和圆的位置关系 7．（2023上·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知直线和圆，则直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 8．（2023上·广东广州·高二校联考期末）已知圆：的一条切线过点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·广东深圳·高二统考期末）若圆C：上存在到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：圆的对称问题 10．（2021上·内蒙古包头·高二统考期末）已知圆：与圆：交于、两点，则线段的垂直平分线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2021上·云南昆明·高二统考期末）若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 12．（2020上·福建宁德·高二统考期中）若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 题型五：直线和圆的位置关系 13．（2023下·贵州·高二校联考期末）圆：与直线：的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 14．（2023下·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）“”是“直线与圆相离”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2022上·江苏连云港·高二校联考期中）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：圆的切线方程 16．（2022下·广东广州·高二校联考期末）过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D．或 17．（2023上·河南商丘·高二校联考期末）已知圆，过点作圆的一条切线，切点为，则的面积为（    ） A． B． C．8 D．16 18．（2023上·广西河池·高二统考期末）已知点是圆上的一点，过点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ）