精品解析：天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题

英华实验学校2023-2024学年第一学期第三次统练 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共9小题，每题5分，共46分.） 1. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列中，，，则（ ） A. B. 9 C. D. 10 4. 数列中，已知对任意，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，则满足时正整数的最小值为（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 已知数列的项满足，而，则＝（ ） A. B. C. D. 7. 作直线与圆相切且在两轴上的截距相等，这样的直线有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 设，为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且．若椭圆的离心率，则双曲线离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分.） 10. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于_______. 11. 已知数列满足，则____________． 12. 等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则________． 13. 已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________. 14. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为_____________． 15. 已知椭圆：（）左焦点为，经过原点的直线与交于，两点，总有，则椭圆离心率的取值范围为______. 三、解答题 16. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆的方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 17. 若等差数列的前项和为，数列是等比数列，并且，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围． 19. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点. （1）求椭圆的方程； （2）设点为的中点. （i）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标； （ii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英华实验学校2023-2024学年第一学期第三次统练 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共9小题，每题5分，共46分.） 1. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由题意解出时的值后判断 【详解】若，则，解得或 而时，重合，故舍去 则“”是“”的充要条件 故选：C 2. 如图所示，在平行六面体中，，，，M是的中点，N是线段上的点，且，用，，表示向量的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由空间向量基本定理，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，， ∵，，∴． 故选：A． 3. 已知数列中，，，则（ ） A. B. 9 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】把给定的数列相邻两项间的关系等式变形、整理可得新数列，求其通项即可作答. 【详解】数列中，因，，显然， 从而有，即数列是等差数列，公差d=2，， 则，即，所以. 故选：A 4. 数列中，已知对任意，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的前项和与通项的关系求解可得,进而得到为等比数列,首项,公比为,再利用等比数列的求和公式求解即可. 【详解】 ① 当, ② ①-②得,又符合. 为等比数列,首项,公比为, 为等比数列,首项,公比为,