第03讲：直线与方程 （必刷8大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）

第03讲：直线与方程 【考点梳理】 考点一：直线的倾斜角和斜率 考点二：两直线的平行和垂直 考点三：求直线方程 考点四：直线中的定点问题 考点五：直线的交点问题 考点六：点到直线的距离问题 考点七：两平行线的距离问题 考点八：直线的对称问题 【知识梳理】 知识点一：．直线的倾斜角与斜率公式 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)． (1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 知识点二．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 知识点三：两条直线平行垂直的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 知识点四：两条直线的交点坐标 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 考点五：两点间的距离公式 （1）点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 考点六：两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 【题型归纳】 题型一：直线的倾斜角和斜率 1．（2023上·四川遂宁·高二校考期末）直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2020上·四川泸州·高二统考期末）直线的倾斜角的范围是，则的取值范围是（    ） A．（0，1） B．[0，1] C． D． 3．（2022上·湖北荆州·高二统考期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：两直线的平行和垂直 4．（2021下·北京·高一北京二中校考期末）设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021上·四川南充·高二统考期末）“”是“直线和直线互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022上·贵州黔东南·高二校考期末）若为正实数，直线和直线互相垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型三：求直线方程 7．（2023上·湖南·高二校联考期中）一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·四川凉山·高二统考期末）若圆的弦被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·天津·高二校联考期末）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 题型四：直线中的定点问题 10．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）已知圆，直线与交于两点，则当最小时，实数的值是（    ） A．2 B．-2 C． D． 11．（2022上·山西运城·高二校联考阶段练习）已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·广东江门·高二统考期末）直线与圆相交于两点，则的最小值为（