天津市翔宇力仁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

翔宇力仁2023-2024学年第一学期九年级练习（二）数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．答题时，务必将答案涂写在答题卡上．答案答在试卷上无效！ 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列解析式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 如图，与相切于点，，，则长为( ) A. 2 B. 4 C. D. 9. 已知点，在抛物线，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　） A. 20° B. C. D. 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 14. 抛物线与y轴的交点坐标为_____． 15. 若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________． 16. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________． 17. 如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是______ 18. 如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为________． 二、填空题（本大题共7个小题，共66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系，的位置如图所示，已知，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕点B顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点A的对应点的坐标． 21. 为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛．甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛． （1）“甲、戊两名教师被选到”是______（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件． （2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率． 22. 如图1，已知是的内接三角形，为直径，，D为上一点． （1）当点D为的中点时，连接，求和的大小； （2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接，求的大小． 23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． （2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 是等腰直角三角形，当，点是射线上任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于