6.4.2 用样本估计总体的离散程度-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

6.4.2　用样本估计总体的离散程度 选题明细表 知识点、方法 题号 平均数、方差、标准差的 概念及理解 1,3,5,9 平均数、方差、标准差的计算 4,6,7,8,10,11 对实际问题的决策 2,12,13,14 基础巩固 1.(多选题)下列说法正确的为(　ACD　) A.数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定 解析:由数据的极差、标准差、方差的定义可知,它们都可以影响样本数据的分布和稳定性,而数据的平均数则与之无关,故B不正确,A,C, D正确.故选ACD. 2.某射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛,四人的平均成绩和方差如下表,根据表格中数据判断,参赛最为合适的是(　C　) 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3.5 3.5 2.1 8.7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:由表可知,丙的平均成绩较高,且发挥比较稳定,应派丙去参赛最合适.故选C. 3.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图1、图2、图3,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有(　D　) A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3 C.s1>s2>s3 D.s3>s2>s1 解析:所给图是成绩分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分附近的数据最多,题图3中从50分到100分均匀分布,所有成绩不集中在任何一个数据附近,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.故选D. 4.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(　C　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:因为s2=(+++-16),由方差的计算公式可得,正数x1, x2,x3,x4的平均数=2,所以数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为2+2= 4.故选C. 5.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲、乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2则(　C　) A.m1<m2,n1<n2 B.m1<m2,n1>n2 C.m1>m2,n1<n2 D.m1>m2,n1>n2 解析:由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图知, 甲组数据靠上,乙组数据靠下, 甲组数据相对集中,乙组数据相对分散, 由甲、乙两组数据的平均数分别为m1,m2,标准差分别为n1,n2, 得m1>m2,n1<n2. 故选C. 6.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4, 9,10,7,4.则平均命中环数为　　　,命中环数的标准差为　　　　. 解析:=×(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7. s2=×[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+ (10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4, 所以s=2. 答案:7　2 能力提升 7.数据5,7,7,8,10,11的中位数和标准差分别为(　D　) A.中位数为7,标准差为2 B.中位数为7,标准差为4 C.中位数为7.5,标准差为4 D.中位数为7.5,标准差为2 解析:数据5,7,7,8,10,11的中位数是 ×(7+8)=7.5; 平均数是=×(5+7+7+8+10+11)=8, 方差是s2=×[(-3)2+(-1)2+(-1)2+02+22+32]=4,标准差是s=2.故选D. 8.样本中共有5个个体,其值分别是a,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是(　D　) A.5和2 B.5和 C.4和2 D.4和 解析:因为样本中共有5个个体,其值分别是a,1,2,3,4,且样本的平均数是2, 所以a+1+2+3+4=5×2,解得a=0. 所以样本的极差为4-0=4. 样本的方差为s2=×[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]=2, 所以标准差为.故选D. 9.垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分,每户成绩满分为100分.评分后得到如图茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小(　C　) A.<,< B.>,< C.<,> D.>,> 解析:由茎叶图观察得,乙小区评分高于甲小区评分的平均值,乙小区评分分布比较均匀,所以乙小区的评分方差小.故选C.