5.5 三角函数模型的简单应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

5.5　三角函数模型的简单应用 选题明细表 知识点、方法 题号 三角函数在物理中的应用 1,2,3,4,7,9 函数模拟 8,10 三角函数综合应用 5,6,11 基础巩固 1.简谐运动f(x)=2sin(x+)(||<)的图象经过点P(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(　A　) A.T=6,= B.T=6,= C.T=6π,= D.T=6π,= 解析:由周期公式知T==6,当x=0时,由 y=2sin =1及||<知= .故选A. 2.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为(　D　) A.200 B.400 C.200π D.400π 解析:由图象可得,ω>0,T=4×=, 即=,则ω=400π. 故选D. 3.(多选题)如图所示是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是(　ABD　) A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为0 解析:由题干图可知,=0.7-0.3=0.4,所以T=0.8;最小值为-5,所以振幅为5 cm;在0.1 s和0.5 s时,质点到达运动的端点,所以速度为0.故选ABD. 4.在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在t s内,它们引发的水面波动分别由函数y1=sin t,y2=sin(t+)和y3=sin(t+)描述,如果两个振动波同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是(　A　) A.仍保持平静 B.不断波动 C.周期性保持平静 D.周期性保持波动 解析:法一　因为sin t+sin(t+)+sin(t+)=sin t+sin t·cos + cos t·sin +sin t·cos +cos t·sin =sin t-sin t+ cos t-sin t-cos t=sin t-sin t=0,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静.故选A. 法二　令t=0得y1+y2+y3=sin 0+sin +sin =0.故选A. 5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[(x-6)](x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为　　　　 ℃.  解析:由题意可知A==5,a==23,从而y=5cos[(x-6)]+23,故10月份的平均气温值为y=5cos(×4)+23=20.5(℃). 答案:20.5 6.心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数 120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+ 25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数为　　　,此人的舒张压为　　　　 mmHg. 解析:由于ω=160π,代入周期公式T=,可得T==(min),所以函数p(t)的周期为 min,因此每分钟心跳的次数即为函数的频率f==80(次).由于血压的最小值称为舒张压,因此舒张压为90 mmHg. 答案:80　90 能力提升 7.下表是某市近30年来月平均气温(单位:℃)的数据统计表: 月份 平均温度 1 -5.9 2 -3.3 3 2.2 4 9.3 5 15.1 6 20.3 7 22.8 8 22.2 9 18.2 10 11.9 11 4.3 12 -2.4 则适合这组数据的函数模型是(　C　) A.y=acos B.y=acos +k(a>0,k>0) C.y=-acos +k(a>0,k>0) D.y=acos -3 解析:由题意,得当x=1时图象处于最低点,且易知a=>0.故 选C. 8.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)= Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0,||<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　D　) A.f(x)=2sin(x+)+7(1≤x≤12,x∈N*) B.f(x)=9sin(x-)(1≤x≤12,x∈N*) C.f(x)=2sin x+7(1